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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -9,10 +9,10 @@
9 9  Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 10  
11 11  Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
12 +
13 13  Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 14  Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
15 +
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 17  {{/lehrende}}
18 18  
... ... @@ -24,11 +24,14 @@
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 26  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 +
27 27  Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
28 28  
29 -[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
30 +[[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
30 30  
31 -[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
32 +
33 +
34 +
32 32  1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
33 33  1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
34 34  Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
... ... @@ -35,51 +35,84 @@
35 35  1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
36 36  1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
37 37  Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
41 +[[image:linsen_krug.png||style="align: left" width="200"]]
38 38  Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
39 39  1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
44 +
45 +
46 +
47 +
48 +
49 +(% style="width: auto" %)
50 +
51 +
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 42  {{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
55 +
43 43  In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
44 44  
45 -[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
46 -[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
47 -[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
48 -(%class="abc"%)
58 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="align: left" width="60%"]]
59 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="align: left" width="60%"]]
60 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="align: left" width="60%"]]
61 +
49 49  1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
50 -1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
63 +1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
64 +Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
65 +Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
66 +
67 +
68 +
69 +
70 +
71 +
72 +(% style="width: auto" %)
73 +
74 +
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 53  {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
54 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
55 55  
79 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
80 +
81 +
56 56  (% class="border" %)
57 57  |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
58 58  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
59 59  
60 -(%class="abc"%)
61 61  1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
62 -Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
87 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
63 63  Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
64 64  1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
65 65  Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
66 66  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
67 67  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
93 +
94 +
95 +(% style="width: auto" %)
96 +
97 +
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 70  {{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
101 +
71 71  Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
72 72  {{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
73 73  Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
105 +
106 + 1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
107 + 1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
108 + 1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
109 +
74 74  
75 -(%class="abc"%)
76 -1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
77 -1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
78 -1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von 60° erreicht hat?
79 -1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
111 +
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
114 +
115 +
116 +
117 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
118 +
83 83  Ordne zu!
84 84  
85 85  (% style="width: auto" %)
... ... @@ -96,9 +96,9 @@
96 96  
97 97   Verbreitung eines Gerüchts
98 98   )))|(((
99 - Beschränkte Abnahme
135 + Beschränkter Zerfall
100 100  
101 - Exponentielle Abnahme
137 + Exponentieller Zerfall
102 102  
103 103   Exponentielles Wachstum
104 104  
... ... @@ -106,21 +106,23 @@
106 106  
107 107   Beschränktes Wachstum
108 108  
109 - Lineare Abnahme
145 + Linearer Zerfall
110 110   )))
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
149 +
150 +
113 113  {{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
114 -Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
115 115  
116 -(%class="abc"%)
153 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
154 +
117 117  1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
118 118  1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
119 119  1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
158 +
159 +
120 120  {{/aufgabe}}
121 121  
122 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
123 -
124 124  == Exponentielles Wachstum ==
125 125  
126 126  {{lernende}}
wuerfel_tabelle_1.png
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