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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -9,10 +9,10 @@
9 9  Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 10  
11 11  Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
12 +
13 13  Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 14  Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
15 +
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 17  {{/lehrende}}
18 18  
... ... @@ -19,48 +19,19 @@
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
21 21  {{lernende}}
22 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
23 23  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
24 24  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
25 25  {{/lernende}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
28 -Ordne zu!
26 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
29 29  
30 -(% style="width: auto" %)
31 -|(((
32 - Eine Kerze brennt ab
28 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
33 33  
34 - Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
30 +[[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
35 35  
36 - Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
32 +
37 37  
38 - Aufladen eines Akkus
39 39  
40 - Kaffee kühlt ab
41 -
42 - Verbreitung eines Gerüchts
43 - )))|(((
44 - Beschränkte Abnahme
45 -
46 - Exponentielle Abnahme
47 -
48 - Exponentielles Wachstum
49 -
50 - Lineares Wachstum
51 -
52 - Beschränktes Wachstum
53 -
54 - Lineare Abnahme
55 - )))
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
59 -Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
60 -
61 -[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
62 -
63 -[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
64 64  1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
65 65  1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
66 66  Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
... ... @@ -67,54 +67,133 @@
67 67  1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
68 68  1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
69 69  Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
41 +[[image:linsen_krug.png||style="align: left" width="200"]]
70 70  Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
71 71  1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
44 +
45 +
46 +
47 +
48 +
49 +(% style="width: auto" %)
50 +
51 +
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 74  {{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
55 +
75 75  In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
76 76  
77 -[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
78 -[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
79 -[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
80 -(%class="abc"%)
58 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="align: left" width="60%"]]
59 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="align: left" width="60%"]]
60 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="align: left" width="60%"]]
61 +
81 81  1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
82 -1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
63 +1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
64 +Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
65 +Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
66 +
67 +
68 +
69 +
70 +
71 +
72 +(% style="width: auto" %)
73 +
74 +
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
86 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
77 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
87 87  
79 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
80 +
81 +
88 88  (% class="border" %)
89 89  |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
90 90  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
91 91  
92 -(%class="abc"%)
93 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
94 -1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
86 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
87 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
88 +Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
89 +1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
90 +Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
95 95  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
96 96  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
93 +
94 +
95 +(% style="width: auto" %)
96 +
97 +
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 -{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
100 -Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
100 +{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
101 +
102 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
103 +{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
101 101  Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
105 +
106 + 1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
107 + 1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
108 + 1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
109 +
102 102  
103 -(%class="abc"%)
104 -1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
105 -1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
106 -1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
111 +
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
114 +
115 +
116 +
117 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
118 +
119 +Ordne zu!
120 +
121 +(% style="width: auto" %)
122 +|(((
123 + Eine Kerze brennt ab
124 +
125 + Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
126 +
127 + Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
128 +
129 + Aufladen eines Akkus
130 +
131 + Kaffee kühlt ab
132 +
133 + Verbreitung eines Gerüchts
134 + )))|(((
135 + Beschränkter Zerfall
136 +
137 + Exponentieller Zerfall
138 +
139 + Exponentielles Wachstum
140 +
141 + Lineares Wachstum
142 +
143 + Beschränktes Wachstum
144 +
145 + Linearer Zerfall
146 + )))
147 +{{/aufgabe}}
148 +
149 +
150 +
109 109  {{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
110 -Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
111 111  
112 -(%class="abc"%)
153 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
154 +
113 113  1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
114 114  1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
115 115  1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
158 +
159 +
116 116  {{/aufgabe}}
117 117  
162 +== Exponentielles Wachstum ==
163 +
164 +{{lernende}}
165 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
166 +{{/lernende}}
167 +
118 118  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
119 119  
120 120  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
... ... @@ -128,6 +128,8 @@
128 128  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
181 +== Exponentieller Zerfall ==
182 +
131 131  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
132 132  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
133 133  
wuerfel_tabelle_1.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.thomask2111
Größe
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1 -698.0 KB
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Inhalt
wuerfel_tabelle_2.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.thomask2111
Größe
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1 -559.3 KB
1 +1.8 MB
Inhalt
wuerfel_tabelle_3.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.thomask2111
Größe
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -467.2 KB
1 +1.7 MB
Inhalt