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am 2025/05/21 10:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -19,42 +19,10 @@
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
21 21  {{lernende}}
22 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
23 23  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
24 24  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
25 25  {{/lernende}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
28 -Ordne zu!
29 -
30 -(% style="width: auto" %)
31 -|(((
32 - Eine Kerze brennt ab
33 -
34 - Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
35 -
36 - Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
37 -
38 - Aufladen eines Akkus
39 -
40 - Kaffee kühlt ab
41 -
42 - Verbreitung eines Gerüchts
43 - )))|(((
44 - Beschränkte Abnahme
45 -
46 - Exponentielle Abnahme
47 -
48 - Exponentielles Wachstum
49 -
50 - Lineares Wachstum
51 -
52 - Beschränktes Wachstum
53 -
54 - Lineare Abnahme
55 - )))
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 58  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
59 59  Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
60 60  
... ... @@ -79,10 +79,12 @@
79 79  [[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
80 80  (%class="abc"%)
81 81  1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
82 -1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
50 +1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
51 +Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
52 +Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
55 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
86 86  Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
87 87  
88 88  (% class="border" %)
... ... @@ -90,22 +90,58 @@
90 90  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
91 91  
92 92  (%class="abc"%)
93 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
94 -1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
63 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
64 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
65 +Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
66 +1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67 +Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
95 95  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
96 96  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 -{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
100 -Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
72 +{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
73 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
74 +{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
101 101  Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
102 102  
103 103  (%class="abc"%)
104 104  1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
105 105  1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
106 -1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
80 +1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von 60° erreicht hat?
81 +1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
84 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
85 +Ordne zu!
86 +
87 +(% style="width: auto" %)
88 +|(((
89 + Eine Kerze brennt ab
90 +
91 + Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
92 +
93 + Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
94 +
95 + Aufladen eines Akkus
96 +
97 + Kaffee kühlt ab
98 +
99 + Verbreitung eines Gerüchts
100 + )))|(((
101 + Beschränkte Abnahme
102 +
103 + Exponentielle Abnahme
104 +
105 + Exponentielles Wachstum
106 +
107 + Lineares Wachstum
108 +
109 + Beschränktes Wachstum
110 +
111 + Lineare Abnahme
112 + )))
113 +{{/aufgabe}}
114 +
109 109  {{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
110 110  Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
111 111  
... ... @@ -115,6 +115,14 @@
115 115  1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
116 116  {{/aufgabe}}
117 117  
124 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
125 +
126 +== Exponentielles Wachstum ==
127 +
128 +{{lernende}}
129 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
130 +{{/lernende}}
131 +
118 118  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
119 119  
120 120  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
... ... @@ -128,6 +128,8 @@
128 128  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
145 +== Exponentieller Zerfall ==
146 +
131 131  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
132 132  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
133 133