Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,19 +5,6 @@
5	5	[[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6	6	[[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7	7
8		-{{lehrende}}
9		-Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10		-
11		-Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12		-
13		-Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14		-Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15		-
16		-Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17		-{{/lehrende}}
18		-
19		-== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20		-
21	21	{{lernende}}
22	22	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
23	23	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
...	...	@@ -106,7 +106,7 @@
106	106	1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109		-{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA"}}
	96	+{{aufgabe id="Stunden vs Minuten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA"}}
110	110	Ein Zerfallsprozess wird durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(t)=4\cdot (\frac{1}{4})^t; t{{/formula}} in Stunden beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm, der denselben Prozess beschreibt, aber bei dem die Zeit in Minuten angegeben ist.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
...	...	@@ -130,4 +130,26 @@
130	130	1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
131	131	{{/aufgabe}}
132	132
133		-{{seitenreflexion/}}
	120	+{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
	121	+Gerüchte verbreiten sich wie Lauffeuer. Ungefähr 240 Schüler*innen besuchen die Eingangsklasse der Valckenburgschule. Vor der Mathearbeit bringen 2 Schüler*innen das Gerücht in Umlauf, dass in der Arbeit eine Aufgabe zum Thema //Verbreitung von Gerüchten// dran kommt. Jede*r Schüler*in informiert pro Stunde 2 weitere Schüler*innen.
	122	+
	123	+(%class=abc%)
	124	+1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
	125	+1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
	126	+1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann.
	127	+
	128	+Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
	129	+
	130	+{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240−2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
	131	+
	132	+(%class=abc start=4%)
	133	+1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
	134	+1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
	135	+1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
	136	+{{/aufgabe}}
	137	+
	138	+{{lehrende}}
	139	+Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe.
	140	+{{/lehrende}}
	141	+
	142	+{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}