Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -140,7 +140,7 @@
140	140	Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe. Hier ein Entwurf:
141	141	{{/lehrende}}
142	142
143		-{{aufgabe id="Medikamente" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="abgewandelt von KMK (2012) Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochstulreife" cc="by-sa"}}
	143	+{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
144	144	Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen
145	145	Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) gemessen.
146	146	Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze er-
...	...	@@ -152,19 +152,25 @@
152	152	|=Zeit in Stunden|0|1,5|3,0|5,0
153	153	|=Konzentration k im {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}}| 10,20 | 5,68 | 3,17 | 1,45
154	154
155		-1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründen Sie zu jeder Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist.
156		-
157		-Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet.
158	158
159		-2. Bestimmen Sie eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
160	160
161		-3. Unter der //Halbwertszeit// des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration
162		-k im Blut halbiert. Berechnen Sie diese Halbwertszeit.
163	163
164		-4. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe der
165		-Eigenschaften der Funktion f.
	158	+
	159	+ (%class=abc%)
	160	+
	161	+
	162	+1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
	163	+1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
	164	+1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann.
166	166
167		-5. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist.
	166	+Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
	167	+
	168	+{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
	169	+
	170	+(%class=abc start=4%)
	171	+1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
	172	+1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
	173	+1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
168	168	{{/aufgabe}}
169	169
170	170	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}