Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.smartin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -104,6 +104,7 @@
104	104	|=Jahr|1960|1985|2010
105	105	|=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
106	106
	107	+(%class=abc%)
107	107	1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
108	108	1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
109	109	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -113,6 +113,7 @@
113	113
114	114	Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
115	115
	117	+(%class=abc%)
116	116	1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
117	117	1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
118	118	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -135,17 +135,9 @@
135	135	1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
136	136	{{/aufgabe}}
137	137
	140	+{{aufgabe id="Medikamente" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="abgewandelt von KMK (2012) Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochstulreife" cc="by-sa"}}
	141	+Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration //k// des im Blut vorhandenen Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit //t// (in Stunden) gemessen. Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze erfolgt die erste Messung der Wirkstoffkonzentration im Blut, was den Beginn der Messreihe festlegt (//t = 0//).
138	138
139		-{{lehrende}}
140		-Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe. Hier ein Entwurf:
141		-{{/lehrende}}
142		-
143		-{{aufgabe id="Medikamente" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="abgewandelt von KMK (2012) Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochstulreife" cc="by-sa"}}
144		-Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen
145		-Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) gemessen.
146		-Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze er-
147		-folgt die erste Messung der Wirkstoffkonzentration im Blut, was den Beginn der Messreihe festlegt (t = 0).
148		-
149	149	Für den Probanden A ergeben sich folgende Messwerte:
150	150
151	151	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -152,19 +152,16 @@
152	152	|=Zeit in Stunden|0|1,5|3,0|5,0
153	153	|=Konzentration k im {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}}| 10,20 | 5,68 | 3,17 | 1,45
154	154
155		-1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründen Sie zu jeder Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist.
	149	+(%class=abc%)
	150	+1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründe zu jeder der Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist.
156	156
157	157	Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet.
158		-
159		-2. Bestimmen Sie eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
160		-
161		-3. Unter der //Halbwertszeit// des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration
162		-k im Blut halbiert. Berechnen Sie diese Halbwertszeit.
163		-
164		-4. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe der
165		-Eigenschaften der Funktion f.
166	166
167		-5. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist.
	154	+(%class=abc start=2%)
	155	+1. Bestimme eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
	156	+1. Unter der //Halbwertszeit// des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration //k// im Blut halbiert. Berechne diese Halbwertszeit.
	157	+1. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration //k// am stärksten ab? Begründe deine Antwort mithilfe der Eigenschaften der Funktion //f//.
	158	+1. Bestimme den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter {{formula}}0,5\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist.
168	168	{{/aufgabe}}
169	169
170	170	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}