Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/04 09:45
Von Version 32.2
bearbeitet von akukin
am 2024/02/02 17:20
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 78.1
bearbeitet von wies
am 2025/02/26 10:14
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -5,6 +5,17 @@
5 5  [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 6  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7 7  
8 +{{lehrende}}
9 +Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 +
11 +Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 +
13 +Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 +Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 +
16 +Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 +{{/lehrende}}
18 +
8 8  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
9 9  
10 10  {{lernende}}
... ... @@ -12,6 +12,88 @@
12 12  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
13 13  {{/lernende}}
14 14  
26 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 +
28 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 +
30 +[[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
31 +
32 +
33 +
34 +
35 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
36 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
37 +Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
38 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
39 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
40 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
41 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
42 +1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
43 +
44 +
45 +
46 +
47 +
48 +(% style="width: auto" %)
49 +
50 +
51 +{{/aufgabe}}
52 +
53 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
54 +
55 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn
56 +
57 +[[image:linsen_1.png||style="align: left" width="400"]]
58 +
59 +
60 +
61 +
62 +
63 +
64 +
65 +
66 +(% style="width: auto" %)
67 +
68 +
69 +{{/aufgabe}}
70 +
71 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
72 +
73 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
74 +
75 +
76 +(% class="border" %)
77 +|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
78 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
79 +
80 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
81 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
82 +Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
83 +1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
84 +Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
85 +1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
86 +1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
87 +
88 +
89 +(% style="width: auto" %)
90 +
91 +
92 +{{/aufgabe}}
93 +
94 +{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
95 +
96 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
97 +
98 +1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
99 +1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
100 +1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
101 +
102 +
103 +{{/aufgabe}}
104 +
105 +
106 +
107 +
15 15  {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
16 16  
17 17  Ordne zu!
... ... @@ -50,7 +50,7 @@
50 50  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
51 51  {{/lernende}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
146 +{{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
54 54  
55 55  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
56 56  
... ... @@ -65,7 +65,7 @@
65 65  
66 66  == Exponentieller Zerfall ==
67 67  
68 -{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
161 +{{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
69 69  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
70 70  
71 71  Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
Linsen_1_neu.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.thomask2111
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +3.6 MB
Inhalt