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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/04 09:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -11,10 +11,13 @@
11 11  Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 12  
13 13  Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 +Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
14 14  
15 15  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
16 16  {{/lehrende}}
17 17  
19 +{{seiteninhalt/}}
20 +
18 18  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
19 19  
20 20  {{lernende}}
... ... @@ -22,8 +22,64 @@
22 22  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
23 23  {{/lernende}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
28 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
29 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
26 26  
31 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
32 +
33 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
34 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
35 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
36 +Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
37 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
38 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
39 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
40 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
41 +1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
45 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
46 +
47 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
48 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
49 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
50 +(%class="abc"%)
51 +1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
52 +1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
53 +Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
54 +Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
55 +{{/aufgabe}}
56 +
57 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
58 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
59 +
60 +(% class="border" %)
61 +|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
62 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
63 +
64 +(%class="abc"%)
65 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
66 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
67 +Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
68 +1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
69 +Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
70 +1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
71 +1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
72 +{{/aufgabe}}
73 +
74 +{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
75 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
76 +{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
77 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
78 +
79 +(%class="abc"%)
80 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
81 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
82 +1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
27 27  Ordne zu!
28 28  
29 29  (% style="width: auto" %)
... ... @@ -54,6 +54,17 @@
54 54   )))
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
116 +{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
117 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
118 +
119 +(%class="abc"%)
120 +1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
121 +1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
122 +1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
123 +{{/aufgabe}}
124 +
125 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
126 +
57 57  == Exponentielles Wachstum ==
58 58  
59 59  {{lernende}}
Linsen_1_neu.png
Author
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1 +XWiki.thomask2111
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Inhalt
Würfelwurf.pdf
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1 +XWiki.thomask2111
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linsen_krug.png
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linsen_tisch.jpg
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wuerfel_tabelle_1.png
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wuerfel_tabelle_2.png
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wuerfel_tabelle_3.png
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