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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/04 09:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -9,10 +9,10 @@
9 9  Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 10  
11 11  Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
12 +
13 13  Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 14  Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
15 +
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 17  {{/lehrende}}
18 18  
... ... @@ -23,8 +23,64 @@
23 23  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
26 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
27 27  
29 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
30 +
31 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
32 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
33 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
34 +Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
35 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
36 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
37 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
38 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
39 +1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
40 +{{/aufgabe}}
41 +
42 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
43 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
44 +
45 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
46 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
47 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
48 +(%class="abc"%)
49 +1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
50 +1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
51 +Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
52 +Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
53 +{{/aufgabe}}
54 +
55 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
56 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
57 +
58 +(% class="border" %)
59 +|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
60 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
61 +
62 +(%class="abc"%)
63 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
64 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
65 +Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
66 +1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67 +Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
68 +1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
69 +1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
73 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
74 +{{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
75 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
76 +
77 +(%class="abc"%)
78 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
79 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
80 +1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
81 +{{/aufgabe}}
82 +
83 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
28 28  Ordne zu!
29 29  
30 30  (% style="width: auto" %)
... ... @@ -55,6 +55,17 @@
55 55   )))
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
114 +{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
115 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
116 +
117 +(%class="abc"%)
118 +1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
119 +1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
120 +1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
121 +{{/aufgabe}}
122 +
123 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
124 +
58 58  == Exponentielles Wachstum ==
59 59  
60 60  {{lernende}}
Linsen_1_neu.png
Author
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Inhalt
Würfelwurf.pdf
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linsen_krug.png
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linsen_tisch.jpg
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wuerfel_tabelle_1.png
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wuerfel_tabelle_2.png
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wuerfel_tabelle_3.png
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