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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomask2111
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -9,10 +9,10 @@
9 9  Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 10  
11 11  Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
12 +
13 13  Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 14  Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
15 +
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 17  {{/lehrende}}
18 18  
... ... @@ -19,142 +19,102 @@
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
21 21  {{lernende}}
22 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
22 22  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 23  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
28 +Ordne zu!
27 27  
28 -Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 -
30 - Schüler 1: 1 Linse
31 - Schüler 2: 2 Linsen
32 - Schüler 3: ??
33 - Schüler 4: 8 Linsen
34 -
30 +(% style="width: auto" %)
31 +|(((
32 + Eine Kerze brennt ab
35 35  
34 + Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
36 36  
37 -1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
38 -1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
39 -Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
40 -1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
41 -1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
42 -Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
43 -Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
44 -1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
36 + Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
45 45  
38 + Aufladen eines Akkus
46 46  
40 + Kaffee kühlt ab
47 47  
48 -
42 + Verbreitung eines Gerüchts
43 + )))|(((
44 + Beschränkte Abnahme
49 49  
50 -(% style="width: auto" %)
46 + Exponentielle Abnahme
51 51  
52 -
53 -{{/aufgabe}}
48 + Exponentielles Wachstum
54 54  
55 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
50 + Lineares Wachstum
56 56  
57 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
52 + Beschränktes Wachstum
58 58  
59 -
60 -(% class="border" %)
61 -|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
62 -|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
63 -
64 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
65 -Ermittle einen passenden Funktionsterm.
66 -1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67 -Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
68 -1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
69 -1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
70 -
71 -
72 -(% style="width: auto" %)
73 -
74 -
54 + Lineare Abnahme
55 + )))
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 77  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
59 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
78 78  
79 -Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
80 -
81 - Schüler 1: 1 Linse
82 - Schüler 2: 2 Linsen
83 - Schüler 3: ??
84 - Schüler 4: 8 Linsen
85 -
61 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
86 86  
87 -
88 -1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
89 -1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
63 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
64 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
65 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
90 90  Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
91 -1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
92 -1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
93 -Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
94 -Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
67 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
68 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
69 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
70 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
95 95  1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
72 +{{/aufgabe}}
96 96  
74 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
75 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
97 97  
77 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
78 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
79 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
80 +(%class="abc"%)
81 +1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
82 +1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
83 +{{/aufgabe}}
98 98  
99 -
85 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
86 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
100 100  
101 -(% style="width: auto" %)
88 +(% class="border" %)
89 +|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
90 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
102 102  
103 -
92 +(%class="abc"%)
93 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
94 +1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
95 +1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
96 +1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
99 +{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
100 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
101 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
107 107  
108 -Gegeben sit der folgende Funktionsterm {{formula}}f(x)=4\cdot \frac{1}{4}^x ;x{{/formula}} in Stunden.
109 -
110 -1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit dem Funktionsterm modelliert werden kann.
111 -1. Beurteile, ob der Funktionsterm {{formula}}g(x)=4\cdot \frac{1}{16}^{frac{1}{16}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
112 -1. Gib an, wie der Funktionsterm verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
113 -
114 -
103 +(%class="abc"%)
104 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
105 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
106 +1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
109 +{{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
110 +Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
117 117  
118 -
119 -
120 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
121 -
122 -Ordne zu!
123 -
124 -(% style="width: auto" %)
125 -|(((
126 - Eine Kerze brennt ab
127 -
128 - Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
129 -
130 - Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
131 -
132 - Aufladen eines Akkus
133 -
134 - Kaffee kühlt ab
135 -
136 - Verbreitung eines Gerüchts
137 - )))|(((
138 - Beschränkter Zerfall
139 -
140 - Exponentieller Zerfall
141 -
142 - Exponentielles Wachstum
143 -
144 - Lineares Wachstum
145 -
146 - Beschränktes Wachstum
147 -
148 - Linearer Zerfall
149 - )))
112 +(%class="abc"%)
113 +1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
114 +1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
115 +1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 -== Exponentielles Wachstum ==
153 -
154 -{{lernende}}
155 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
156 -{{/lernende}}
157 -
158 158  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
159 159  
160 160  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
... ... @@ -168,8 +168,6 @@
168 168  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
169 169  {{/aufgabe}}
170 170  
171 -== Exponentieller Zerfall ==
172 -
173 173  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
174 174  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
175 175  
Linsen_1_neu.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.thomask2111
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +3.6 MB
Inhalt
Würfelwurf.pdf
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.thomask2111
Größe
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1 +9.8 MB
Inhalt
linsen_krug.png
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1 +XWiki.thomask2111
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1 +12.5 MB
Inhalt
linsen_tisch.jpg
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1 +XWiki.thomask2111
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1 +1.9 MB
Inhalt
wuerfel_tabelle_1.png
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
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1 +698.0 KB
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wuerfel_tabelle_2.png
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1 +XWiki.holgerengels
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1 +559.3 KB
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wuerfel_tabelle_3.png
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +467.2 KB
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