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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomask2111
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -5,158 +5,99 @@
5 5  [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 6  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7 7  
8 -{{lehrende}}
9 -Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 -
11 -Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
13 -Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 -Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
16 -Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 -{{/lehrende}}
18 -
19 -== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 -
21 21  {{lernende}}
9 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
22 22  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 23  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
14 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
15 +Ordne zu!
27 27  
28 -Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 -
30 - Schüler 1: 1 Linse
31 - Schüler 2: 2 Linsen
32 - Schüler 3: ??
33 - Schüler 4: 8 Linsen
34 -
17 +(% style="width: auto" %)
18 +|(((
19 + Eine Kerze brennt ab
35 35  
21 + Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
36 36  
37 -1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
38 -1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
39 -Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
40 -1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
41 -1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
42 -Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
43 -Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
44 -1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
23 + Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
45 45  
25 + Aufladen eines Akkus
46 46  
27 + Kaffee kühlt ab
47 47  
48 -
29 + Verbreitung eines Gerüchts
30 + )))|(((
31 + Beschränkte Abnahme
49 49  
50 -(% style="width: auto" %)
33 + Exponentielle Abnahme
51 51  
52 -
53 -{{/aufgabe}}
35 + Exponentielles Wachstum
54 54  
55 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
37 + Lineares Wachstum
56 56  
57 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
39 + Beschränktes Wachstum
58 58  
59 -
60 -(% class="border" %)
61 -|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
62 -|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
63 -
64 -1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
65 -Ermittle einen passenden Funktionsterm.
66 -1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67 -Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
68 -1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
69 -1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
70 -
71 -
72 -(% style="width: auto" %)
73 -
74 -
41 + Lineare Abnahme
42 + )))
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 77  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
46 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
78 78  
79 -Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
80 -
81 - Schüler 1: 1 Linse
82 - Schüler 2: 2 Linsen
83 - Schüler 3: ??
84 - Schüler 4: 8 Linsen
85 -
48 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
86 86  
87 -
88 -1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
89 -1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
50 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
51 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
52 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
90 90  Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
91 -1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
92 -1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
93 -Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
94 -Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
54 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
55 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
56 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
57 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
95 95  1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
59 +{{/aufgabe}}
96 96  
61 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
62 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
97 97  
64 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
65 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
66 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
67 +(%class="abc"%)
68 +1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
69 +1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
70 +{{/aufgabe}}
98 98  
99 -
72 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
73 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
100 100  
101 -(% style="width: auto" %)
75 +(% class="border" %)
76 +|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
77 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
102 102  
103 -
79 +(%class="abc"%)
80 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
81 +1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
82 +1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
83 +1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
86 +{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
87 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
88 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
107 107  
108 -Gegeben sit der folgende Funktionsterm {{formula}}f(x)=4\cdot \frac{1}{4}^x ;x{{/formula}} in Stunden.
109 -
110 -1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit dem Funktionsterm modelliert werden kann.
111 -1. Beurteile, ob der Funktionsterm {{formula}}g(x)=4\cdot \frac{1}{16}^{frac{1}{16}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
112 -1. Gib an, wie der Funktionsterm verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
113 -
114 -
90 +(%class="abc"%)
91 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
92 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
93 +1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 -
118 -
119 -
120 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
121 -
122 -Ordne zu!
123 -
124 -(% style="width: auto" %)
125 -|(((
126 - Eine Kerze brennt ab
127 -
128 - Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
129 -
130 - Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
131 -
132 - Aufladen eines Akkus
133 -
134 - Kaffee kühlt ab
135 -
136 - Verbreitung eines Gerüchts
137 - )))|(((
138 - Beschränkter Zerfall
139 -
140 - Exponentieller Zerfall
141 -
142 - Exponentielles Wachstum
143 -
144 - Lineares Wachstum
145 -
146 - Beschränktes Wachstum
147 -
148 - Linearer Zerfall
149 - )))
96 +{{aufgabe id="Stunden vs Minuten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA"}}
97 +Ein Zerfallsprozess wird durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(t)=4\cdot (\frac{1}{4})^t; t{{/formula}} in Stunden beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm, der denselben Prozess beschreibt, aber bei dem die Zeit in Minuten angegeben ist.
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 -== Exponentielles Wachstum ==
153 -
154 -{{lernende}}
155 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
156 -{{/lernende}}
157 -
158 158  {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
159 -
160 160  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
161 161  
162 162  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -163,13 +163,10 @@
163 163  |=Jahr|1960|1985|2010
164 164  |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
165 165  
166 -
167 167  1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
168 168  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
169 169  {{/aufgabe}}
170 170  
171 -== Exponentieller Zerfall ==
172 -
173 173  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
174 174  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
175 175  
... ... @@ -179,4 +179,26 @@
179 179  1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
180 180  {{/aufgabe}}
181 181  
182 -{{seitenreflexion/}}
120 +{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
121 +Gerüchte verbreiten sich wie Lauffeuer. Ungefähr 240 Schüler*innen besuchen die Eingangsklasse der Valckenburgschule. Vor der Mathearbeit bringen 2 Schüler*innen das Gerücht in Umlauf, dass in der Arbeit eine Aufgabe zum Thema Verbreitung von Gerüchten dran kommt. Jede*r Schüler*in informiert pro Stunde 2 weitere Schüler*innen.
122 +
123 +(%class=abc%)
124 +1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
125 +1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
126 +1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann.
127 +
128 +Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
129 +
130 +{{formula}}g(t)=\frac{240*2}{2+(240−2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
131 +
132 +(%class=abc start=4%)
133 +1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
134 +1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
135 +1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
136 +{{/aufgabe}}
137 +
138 +{{lehrende}}
139 +Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variatino einer alten Abiaufgabe.
140 +{{/lehrende}}
141 +
142 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}
Linsen_1_neu.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.thomask2111
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@
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Inhalt
Würfelwurf.pdf
Author
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1 +XWiki.thomask2111
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Inhalt
linsen_krug.png
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Inhalt
linsen_tisch.jpg
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Inhalt
wuerfel_tabelle_1.png
Author
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wuerfel_tabelle_2.png
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wuerfel_tabelle_3.png
Author
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1 +XWiki.holgerengels
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