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Version 55.1 von Thomas Köhler am 2025/02/25 16:16
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 8.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum erläutern
4 [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Wachstumsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
5 [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
VBS 4.1 7
Martina Wagner 36.1 8 {{lehrende}}
Martina Wagner 34.1 9 Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
Martina Wagner 37.1 10
11 Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12
Martina Wagner 34.1 13 Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
Martina Wagner 39.1 14 Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
Martina Wagner 37.1 15
Martina Wagner 35.1 16 Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
Martina Wagner 36.1 17 {{/lehrende}}
Martina Wagner 37.1 18
Holger Engels 10.1 19 == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
Holger Engels 9.1 20
Holger Engels 11.1 21 {{lernende}}
22 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 {{/lernende}}
25
Thomas Köhler 51.1 26 {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
Thomas Köhler 40.1 27
28 Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29
30 Schüler 1: 1 Linse
31 Schüler 2: 2 Linsen
32 Schüler 3: ??
33 Schüler 4: 8 Linsen
34
35
Thomas Köhler 44.1 36
Thomas Köhler 48.1 37 1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
38 1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
Thomas Köhler 48.2 39 Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
Thomas Köhler 48.1 40 1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
41 1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
Thomas Köhler 48.2 42 Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
43 Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
Thomas Köhler 48.1 44 1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
Thomas Köhler 40.1 45
Thomas Köhler 48.1 46
47
48
49
Thomas Köhler 40.1 50 (% style="width: auto" %)
51
52
53 {{/aufgabe}}
54
Thomas Köhler 52.1 55 {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
56
Thomas Köhler 53.1 57 Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
Thomas Köhler 52.1 58
59
Thomas Köhler 53.1 60 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
Thomas Köhler 55.1 61 |={{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4
62 |={{formula}}f(x){{/formula}}| | |48||768
Thomas Köhler 52.1 63
Thomas Köhler 53.1 64 1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
65 Ermittle einen passenden Funktionsterm.
66 1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67 Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
Thomas Köhler 52.1 68
69
70 (% style="width: auto" %)
71
72
73 {{/aufgabe}}
74
75
Martina Wagner 27.1 76 {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
VBS 4.1 77
78 Ordne zu!
79
80 (% style="width: auto" %)
81 |(((
82 Eine Kerze brennt ab
VBS 8.1 83
VBS 4.1 84 Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
VBS 8.1 85
VBS 4.1 86 Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
VBS 8.1 87
VBS 4.1 88 Aufladen eines Akkus
VBS 8.1 89
VBS 4.1 90 Kaffee kühlt ab
VBS 8.1 91
VBS 4.1 92 Verbreitung eines Gerüchts
93 )))|(((
94 Beschränkter Zerfall
VBS 8.1 95
VBS 4.1 96 Exponentieller Zerfall
VBS 8.1 97
VBS 4.1 98 Exponentielles Wachstum
VBS 8.1 99
VBS 4.1 100 Lineares Wachstum
VBS 8.1 101
VBS 4.1 102 Beschränktes Wachstum
VBS 8.1 103
VBS 4.1 104 Linearer Zerfall
105 )))
106 {{/aufgabe}}
Holger Engels 10.1 107
Holger Engels 23.1 108 == Exponentielles Wachstum ==
109
110 {{lernende}}
111 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
112 {{/lernende}}
113
akukin 33.1 114 {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 13.1 115
akukin 21.1 116 In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
akukin 13.1 117
118 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
Holger Engels 25.1 119 |=Jahr|1960|1985|2010
120 |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
akukin 18.1 121
akukin 32.2 122
Holger Engels 25.2 123 1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
Holger Engels 25.1 124 1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
akukin 13.1 125 {{/aufgabe}}
akukin 22.1 126
Holger Engels 23.1 127 == Exponentieller Zerfall ==
128
akukin 33.2 129 {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 22.1 130 Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
Holger Engels 23.1 131
akukin 22.1 132 Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
Holger Engels 23.1 133
Holger Engels 24.1 134 1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
135 1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
akukin 22.1 136 {{/aufgabe}}
Holger Engels 10.1 137
Holger Engels 23.1 138 {{seitenreflexion/}}