Zum Inhalt springen
Version 61.1 von Thomas Köhler am 2025/02/25 17:18
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 8.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum erläutern
4 [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Wachstumsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
5 [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
VBS 4.1 7
Martina Wagner 36.1 8 {{lehrende}}
Martina Wagner 34.1 9 Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
Martina Wagner 37.1 10
11 Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12
Martina Wagner 34.1 13 Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
Martina Wagner 39.1 14 Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
Martina Wagner 37.1 15
Martina Wagner 35.1 16 Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
Martina Wagner 36.1 17 {{/lehrende}}
Martina Wagner 37.1 18
Holger Engels 10.1 19 == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
Holger Engels 9.1 20
Holger Engels 11.1 21 {{lernende}}
22 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 {{/lernende}}
25
Thomas Köhler 51.1 26 {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
Thomas Köhler 40.1 27
28 Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29
30 Schüler 1: 1 Linse
31 Schüler 2: 2 Linsen
32 Schüler 3: ??
33 Schüler 4: 8 Linsen
34
35
Thomas Köhler 44.1 36
Thomas Köhler 48.1 37 1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
38 1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
Thomas Köhler 48.2 39 Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
Thomas Köhler 48.1 40 1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
41 1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
Thomas Köhler 48.2 42 Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
43 Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
Thomas Köhler 48.1 44 1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
Thomas Köhler 40.1 45
Thomas Köhler 48.1 46
47
48
49
Thomas Köhler 40.1 50 (% style="width: auto" %)
51
52
53 {{/aufgabe}}
54
Thomas Köhler 52.1 55 {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
56
Thomas Köhler 53.1 57 Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
Thomas Köhler 52.1 58
59
Thomas Köhler 58.1 60 (% class="border" %)
Thomas Köhler 56.1 61 |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
62 |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
Thomas Köhler 52.1 63
Thomas Köhler 53.1 64 1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
65 Ermittle einen passenden Funktionsterm.
66 1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67 Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
Thomas Köhler 60.1 68 1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
Thomas Köhler 59.1 69 1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
Thomas Köhler 52.1 70
71
72 (% style="width: auto" %)
73
74
75 {{/aufgabe}}
76
Thomas Köhler 61.1 77 {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
Thomas Köhler 52.1 78
Thomas Köhler 61.1 79 Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
80
81 Schüler 1: 1 Linse
82 Schüler 2: 2 Linsen
83 Schüler 3: ??
84 Schüler 4: 8 Linsen
85
86
87
88 1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
89 1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
90 Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
91 1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
92 1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
93 Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
94 Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
95 1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
96
97
98
99
100
101 (% style="width: auto" %)
102
103
104 {{/aufgabe}}
105
106 {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
107
108 Gegeben sit der folgende Funktionsterm {{formula}}f(x)=4\cdot \frac{1}{4}^x ;x{{/formula}} in Stunden.
109
110 1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit dem Funktionsterm modelliert werden kann.
111 1. Beurteile, ob der Funktionsterm {{formula}}g(x)=4\cdot \frac{1}{16}^{frac{1}{16}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
112 1. Gib an, wie der Funktionsterm verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
113
114
115 {{/aufgabe}}
116
117
118
119
Martina Wagner 27.1 120 {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
VBS 4.1 121
122 Ordne zu!
123
124 (% style="width: auto" %)
125 |(((
126 Eine Kerze brennt ab
VBS 8.1 127
VBS 4.1 128 Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
VBS 8.1 129
VBS 4.1 130 Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
VBS 8.1 131
VBS 4.1 132 Aufladen eines Akkus
VBS 8.1 133
VBS 4.1 134 Kaffee kühlt ab
VBS 8.1 135
VBS 4.1 136 Verbreitung eines Gerüchts
137 )))|(((
138 Beschränkter Zerfall
VBS 8.1 139
VBS 4.1 140 Exponentieller Zerfall
VBS 8.1 141
VBS 4.1 142 Exponentielles Wachstum
VBS 8.1 143
VBS 4.1 144 Lineares Wachstum
VBS 8.1 145
VBS 4.1 146 Beschränktes Wachstum
VBS 8.1 147
VBS 4.1 148 Linearer Zerfall
149 )))
150 {{/aufgabe}}
Holger Engels 10.1 151
Holger Engels 23.1 152 == Exponentielles Wachstum ==
153
154 {{lernende}}
155 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
156 {{/lernende}}
157
akukin 33.1 158 {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 13.1 159
akukin 21.1 160 In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
akukin 13.1 161
162 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
Holger Engels 25.1 163 |=Jahr|1960|1985|2010
164 |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
akukin 18.1 165
akukin 32.2 166
Holger Engels 25.2 167 1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
Holger Engels 25.1 168 1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
akukin 13.1 169 {{/aufgabe}}
akukin 22.1 170
Holger Engels 23.1 171 == Exponentieller Zerfall ==
172
akukin 33.2 173 {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 22.1 174 Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
Holger Engels 23.1 175
akukin 22.1 176 Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
Holger Engels 23.1 177
Holger Engels 24.1 178 1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
179 1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
akukin 22.1 180 {{/aufgabe}}
Holger Engels 10.1 181
Holger Engels 23.1 182 {{seitenreflexion/}}