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Version 64.1 von Thomas Köhler am 2025/02/25 17:20
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum erläutern
4 [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Wachstumsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
5 [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
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8 {{lehrende}}
9 Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
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11 Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
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13 Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
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16 Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 {{/lehrende}}
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19 == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
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21 {{lernende}}
22 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 {{/lernende}}
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26 {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
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28 Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
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30 Schüler 1: 1 Linse
31 Schüler 2: 2 Linsen
32 Schüler 3: ??
33 Schüler 4: 8 Linsen
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37 1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
38 1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
39 Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
40 1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
41 1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
42 Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
43 Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
44 1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
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50 (% style="width: auto" %)
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53 {{/aufgabe}}
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55 {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
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57 Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, wobei x in Stunden gemessen wird.
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60 (% class="border" %)
61 |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
62 |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
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64 1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
65 Ermittle einen passenden Funktionsterm.
66 1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
67 Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
68 1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
69 1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
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72 (% style="width: auto" %)
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75 {{/aufgabe}}
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77 {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
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79 Gegeben sit der folgende Funktionsterm {{formula}}f(x)=4\cdot \frac{1}{4}^x ;x{{/formula}} in Stunden.
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81 1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit dem Funktionsterm modelliert werden kann.
82 1. Beurteile, ob der Funktionsterm {{formula}}g(x)=4\cdot \frac{1}{16}^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
83 1. Gib an, wie der Funktionsterm verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
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86 {{/aufgabe}}
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91 {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
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93 Ordne zu!
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95 (% style="width: auto" %)
96 |(((
97 Eine Kerze brennt ab
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99 Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
100
101 Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
102
103 Aufladen eines Akkus
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105 Kaffee kühlt ab
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107 Verbreitung eines Gerüchts
108 )))|(((
109 Beschränkter Zerfall
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111 Exponentieller Zerfall
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113 Exponentielles Wachstum
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115 Lineares Wachstum
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117 Beschränktes Wachstum
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119 Linearer Zerfall
120 )))
121 {{/aufgabe}}
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123 == Exponentielles Wachstum ==
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125 {{lernende}}
126 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
127 {{/lernende}}
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129 {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
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131 In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
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133 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
134 |=Jahr|1960|1985|2010
135 |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
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138 1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
139 1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
140 {{/aufgabe}}
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142 == Exponentieller Zerfall ==
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144 {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
145 Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
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147 Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
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149 1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
150 1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
151 {{/aufgabe}}
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153 {{seitenreflexion/}}