Änderungen von Dokument BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

Zusammenfassung

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  • Gaußsche Summenformel.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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2	2
3	3	== Übergreifende Aufgaben ==
4	4
5		-{{aufgabe id="Quadrat in Kreis" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" zeit="15" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	5	+{{aufgabe id="Quadrat in Kreis" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
6	6	[[image:QuadratinKreisinQuadrat.PNG||width="200" style="float: right"]]In ein Quadrat ist ein Kreis einbeschrieben. Der Kreis stellt wiederum den Umkreis eines kleineren Quadrates dar.
7	7
8	8	In welchem Verhältnis stehen die die Flächeninhalte der beiden Quadrate zueinander?
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11		-{{aufgabe id="Unendliche Quadrate" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" zeit= "20" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	11	+{{aufgabe id="Unendliche Quadrate" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
12	12	[[image:unendlicheQuadrate.PNG||width="250" style="float: right"]]
13	13
14	14	Ein Quadrat wird in immer kleinere Quadrate zerlegt: Das Ausgangsquadrat wird geviertelt. Das Viertelquadrat links unten wird schwarz eingefärbt. Das Quadrat rechts oben wird wieder geviertelt usw.. Auf diese Weise entstehen unendlich viele schwarze Quadrate, die immer kleiner werden.
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96	96	{{/lehrende}}
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99		-{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" zeit="30" kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
100		-Der im Jahr 1919 geborene US-Mathematiker, Logiker, Zauberer und Philosoph Raymond M. Smullyan ist unter anderem für eine Reihe skurriler und lustiger Rätsel bekannt.
101		-
102		-In einem aus mehreren Teilen bestehenden Rätsel Smullyians geht es um die beiden Protagonisten Johannes und Wilhelm. Jeder der beiden ist entweder ein Ritter, der selbstredend immer die Wahrheit sagt oder ein Knappe, der immer lügt.
103		-
104		-**Teil 1**
105		-Johannes sagt: „Wilhelm und ich sind beide Knappen.“
106		-Wer von den beiden ist was?
107		-
108		-**Teil 2**
109		-Johannes sagt: „Wenn Wilhelm ein Knappe ist, so bin ich auch ein Knappe. Wenn Wilhelm ein Ritter ist, so bin ich auch ein Ritter.“
110		-Wilhelm sagt: „Wenn Johannes ein Knappe ist, so bin ich ein Ritter. Wenn Johannes ein Ritter ist, so bin ich ein Knappe.“
111		-Wer von den beiden ist was?
112		-
113		-**Teil 3**
114		-//Dies ist der schwierigste Teil des Puzzles und wurde u. a. bekannt durch den Fantasy-Film „Labyrinth“.//
115		-
116		-Johannes und Wilhelm, von denen genau einer ein Ritter ist, stehen an einer gefährlichen Weggabelung, von dem zwei Pfade ausgehen: Der eine Pfad führt in die Freiheit und der andere zum sicheren Tod.
117		-Johannes und Wilhelm wissen beide, welcher Pfad zur Freiheit führt.
118		-Du als Rätsellöser darfst nun genau einem der beiden genau eine Ja-Nein-Frage stellen, um herauszufinden, welcher Pfad zur Freiheit führt. Welche Frage ist das?
119		-
120		-Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen.
121		-{{/aufgabe}}
122		-
123		-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
124		-Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + … + //n// kann man mit der
125		-sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
126		-[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]
127		-
128		-Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor.
129		-**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 + … + n =n(n+1)
130		-**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 + … + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2)
131		-**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 + … + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1)
132		-Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum
133		-die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann.
134		-
135		-{{lehrende}}
136		-**Variante:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
137		-Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung
138		-{{/lehrende}}
139		-{{/aufgabe}}
140		-
141	141	== Index verteilte Aufgaben ==
142	142
143	143	{{getaggt}}

Gaußsche Summenformel.PNG

Author

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1		-XWiki.holgerengels

Größe

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1		-149.3 KB

Inhalt