Änderungen von Dokument BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="45"}}
	52	+**Aufgabe 1.1**
	53	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	54	+
	55	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	56	+
	57	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	58	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	59	+
	60	+Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	61	+
	62	+**Aufgabe 1.2**
	63	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	64	+
	65	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	66	+
	67	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	68	+
52	52	{{lehrende}}
53		-**__Variante 1:__ offene Aufgabe für den Unterricht**
	70	+**Variante:** offene Aufgabe für den Unterricht
54	54
55	55	**Aufgabe 1**
56	56	Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
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73	73	{{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
74	74
75	75	Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
76		-
77		-**__Variante 2:__ Klassenarbeitsaufgabe**
78		-
79		-**Aufgabe 1.1**
80		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
81		-
82		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
83		-
84		-a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
85		-b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
86		-
87		-Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
88		-
89		-**Aufgabe 1.2**
90		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
91		-
92		- {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
93		-
94		-Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
95		-
96	96	{{/lehrende}}
	94	+
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99		-{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" zeit="30" kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	97	+{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" niveau="p" zeit="30" kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
100	100	Der im Jahr 1919 geborene US-Mathematiker, Logiker, Zauberer und Philosoph Raymond M. Smullyan ist unter anderem für eine Reihe skurriler und lustiger Rätsel bekannt.
101	101
102	102	In einem aus mehreren Teilen bestehenden Rätsel Smullyians geht es um die beiden Protagonisten Johannes und Wilhelm. Jeder der beiden ist entweder ein Ritter, der selbstredend immer die Wahrheit sagt oder ein Knappe, der immer lügt.