Änderungen von Dokument BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

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43	43	Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Ameise" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="45"}}
	46	+{{aufgabe id="Ameise" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" zeit="45" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
47	47	Eine Ameise befindet sich an einer Ecke („Start“) einer quaderförmigen Schachtel. An der gegenüberliegenden Ecke („Ziel“) befindet sich ein Stück Zucker. Ermittle die kürzeste Verbindung vom Start zum Ziel auf der Oberfläche der Schachtel.
48	48	[[image:Ameise.PNG||width="600"]]
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51		-{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="45"}}
52		-**Aufgabe 1.1**
53		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
54		-
55		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
56		-
57		-a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
58		-b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
59		-
60		-Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
61		-
62		-**Aufgabe 1.2**
63		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
64		-
65		- {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
66		-
67		-Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
68		-
	51	+{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="45" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
69	69	{{lehrende}}
70		-**Variante:** offene Aufgabe für den Unterricht
	53	+**__Variante 1:__ offene Aufgabe für den Unterricht**
71	71
72	72	**Aufgabe 1**
73	73	Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
...	...	@@ -90,8 +90,27 @@
90	90	{{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
91	91
92	92	Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
93		-{{/lehrende}}
	76	+
	77	+**__Variante 2:__ Klassenarbeitsaufgabe**
94	94
	79	+**Aufgabe 1.1**
	80	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	81	+
	82	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	83	+
	84	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	85	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	86	+
	87	+Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	88	+
	89	+**Aufgabe 1.2**
	90	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	91	+
	92	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	93	+
	94	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	95	+
	96	+{{/lehrende}}
95	95	{{/aufgabe}}
96	96
97	97	{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" zeit="30" kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -118,7 +118,7 @@
118	118	Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen.
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121		-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	123	+{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="15" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
122	122	Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + … + //n// kann man mit der
123	123	sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
124	124	[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]