Änderungen von Dokument BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-BPE_5 Übergreifende Problemlöseaufgaben
	1	+BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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28	28	Ermittle die Länge des kürzesten Weges.
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
	31	+{{aufgabe id="Quadrat-Spirale" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	32	+In der Skizze sind die ersten beiden Windungen einer „Quadrat-Spirale“ dargestellt. Eine Windung beginnt und endet stets im linken unteren Punkt.
31	31
	34	+Welche Windung hat eine Länge von 94 LE?
	35	+[[image:Quadratspirale.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	36	+{{/aufgabe}}
	37	+
	38	+{{aufgabe id="Pilot" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	39	+Ein Pilot fliegt jeden Tag vom Flughafen A zum 100 km entfernten Flughafen B und wieder zurück. Bei Windstille fliegt das Flugzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h. Bei einer beispielhaften Windgeschindigkeit von 20 km/h und entsprechender Windrichtung hat der Pilot beim Hinflug Rückenwind und fliegt mit 105 km/h, beim Rückflug jedoch Gegenwind, was zu einer Geschwindigkeit von 65 km/h führt.
	40	+
	41	+Annahmen: Windrichtung und Windgeschindigkeit bleiben den ganzen Tag gleich.
	42	+
	43	+Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
	44	+{{/aufgabe}}
	45	+
	46	+{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
	47	+{{lehrende}}
	48	+**__Variante 1:__** offene Aufgabe für den Unterricht
	49	+
	50	+**Aufgabe 1**
	51	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	52	+
	53	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
	54	+
	55	+Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	56	+
	57	+**Aufgabe 2**
	58	+Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit
	59	+
	60	+ {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}.
	61	+
	62	+Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	63	+
	64	+**Aufgabe 3**
	65	+
	66	+Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit
	67	+
	68	+ {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
	69	+
	70	+Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	71	+
	72	+**Variante 2: Klassenarbeitsaufgabe**
	73	+
	74	+**Aufgabe 1.1**
	75	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	76	+
	77	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	78	+
	79	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	80	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	81	+
	82	+Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	83	+
	84	+**Aufgabe 1.2**
	85	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	86	+
	87	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	88	+
	89	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	90	+
	91	+{{/lehrende}}
	92	+{{/aufgabe}}
	93	+
32	32	== Index verteilte Aufgaben ==
33	33
34	34	{{getaggt}}