Änderungen von Dokument BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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43	43	Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
	46	+{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
	47	+**Aufgabe 1**
	48	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
46	46
	50	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	51	+
	52	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	53	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	54	+
	55	+Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	56	+
	57	+**Aufgabe 2**
	58	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	59	+
	60	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	61	+
	62	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	63	+
	64	+{{lehrende}}
	65	+**Variante:** offene Aufgabe für den Unterricht
	66	+
	67	+**Aufgabe 1**
	68	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	69	+
	70	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
	71	+
	72	+Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	73	+
	74	+**Aufgabe 2**
	75	+Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit
	76	+
	77	+ {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}.
	78	+
	79	+Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	80	+
	81	+**Aufgabe 3**
	82	+
	83	+Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit
	84	+
	85	+ {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
	86	+
	87	+Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	88	+{{/lehrende}}
	89	+{{/aufgabe}}
	90	+
47	47	== Index verteilte Aufgaben ==
48	48
49	49	{{getaggt}}