Änderungen von Dokument Lösung Ameise

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -11,7 +11,7 @@
11	11	c. {{formula}} d_3=3+\sqrt{1^2+2^2}=3+\sqrt{5}\approx 5,24 {{/formula}}
12	12	1. von „Start“ schräg nach oben zur längsten Kante und von dort schräg nach hinten zu „Ziel“. Der Punkt auf der längsten Kante, der die beiden Teilstrecken verbindet, kann frei gewählt werden.
13	13
14		-Wertetabelle, die die Länge der gesamten Verbindung {{formula}}s(x){{/formula}} in Abhängigkeit von {{formula}}x{{/formula}} (siehe Abbildung) darstellt, wobei jedes {{formula}}s(x){{/formula}} über die zweimalige Anwendung des Satzes des Pythagoras separat berechnet wird:
	14	+Wertetabelle, die die Länge der gesamten Verbindung 𝑠(𝑥) in Abhängigkeit von 𝑥 (siehe Abbildung) darstellt, wobei jedes 𝑠(𝑥) über die zweimalige Anwendung des Satzes des Pythagoras separat berechnet wird:
15	15	[[image:Ameisedurchführung.PNG||width="350"]]
16	16
17	17	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	|𝑥|0|0,2|0,4|0,6|0,8|1|1,2|1,4|1,6|1,8|2|2,2|2,4|2,6|2,8|3
19	19	|𝑠(𝑥)|4,606|4,461|4,357|4,29|4,254|4,243|4,253|4,282|4,328|4,392|4,472|4,571|4,688|4,825|4,983|5,162
20	20
21		-Ermittlung des Funktionsterms von {{formula}}s(x){{/formula}}:
	21	+Ermittlung des Funktionsterms von 𝑠(𝑥):
22	22	{{formula}} s(x)= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(3-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-6x+13}{{/formula}}
23	23
24	24
...	...	@@ -28,9 +28,9 @@
28	28
29	29	Aus dem Schaubild und der Wertetabelle (die mit Hilfe des Funktionsterms beliebig verfeinert werden kann) lässt sich das Minimum 4,254 bei der Tiefstelle 1 ablesen.
30	30
31		-Die Optimierung mittels Differenzialrechnung erfordert ein CAS, da die Nullstelle der Ableitung von {{formula}}s{{/formula}} nicht ohne Hilfsmittel berechnet werden kann.
	31	+Die Optimierung mittels Differenzialrechnung erfordert ein CAS, da die Nullstelle der Ableitung von 𝑠 nicht ohne Hilfsmittel berechnet werden kann.
32	32
33		-Die Tiefstelle liegt tatsächlich exakt bei {{formula}}x= 1{{/formula}} und ist somit {{formula}} s(1)=3\sqrt{2}\approx 4,243 {{/formula}}
	33	+Die Tiefstelle liegt tatsächlich exakt bei 𝑥 = 1 und ist somit {{formula}} s(1)=3\sqrt{2}\approx 4,243 {{/formula}}
34	34
35	35	//Reflexion //
36	36	Der Weg über die Differenzialrechnung ist langwierig und mühsam. Bei aktivem Grundwissen aus der Sekundarstufe I ergibt sich über das Zeichnen des sogenannten Netzes eine sehr intuitive und einfach zu ermittelnde Lösung.
...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39	[[image:Schülerinanalyse.PNG||width="220" style="float: right"]]
40	40	//Analyse: //
41	41	Gesucht ist der kürzeste Weg zwischen Start und Ziel.
42		-Gegeben ist ein Quader mit {{formula}}\color{red}{h=1}{{/formula}}, {{formula}}\color{green}{b=2}{{/formula}} und {{formula}}\color{blue}{l=3}{{/formula}} (siehe Skizze)
	42	+Gegeben ist ein Quader mit (% style="color:red" %)h=1, (% style="color:green" %)b=2 und (% style="color:blue" %)l=3 (% style="color:black" %)(siehe Skizze)
43	43
44	44
45	45
...	...	@@ -63,7 +63,7 @@
63	63	|c^^2^^|20|18|25|29
64	64	|c|4,4721|4,2426|5|5,3851
65	65
66		-Somit ist Weg b) mit {{formula}}c \approx 4,2426 {{/formula}} LE am kürzesten.
	66	+Somit ist Weg b) mit {{formula}}c \approx 4,2426 {{/formula}}LE am kürzesten.
67	67
68	68	Nun lässt sich zurückverfolgen, welcher Weg Typ b) entspricht:
69	69	[[image:Wegtypb.PNG||width="400"]]
...	...	@@ -72,4 +72,4 @@
72	72	//Reflexion: //
73	73
74	74	[[image:Weg3D.PNG||width="220" style="float: right"]]
75		-Der kürzeste Weg, der Start und Ziel verbindet, verläuft {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} auf der nächstgelegenen Seite {{formula}}h\cdot l{{/formula}} und dann {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}} auf der daran anschließenden Seite {{formula}}h\cdot b{{/formula}}. Der Weg kann, sofern der Quader schwebt, oben oder unten verlaufen, für die Länge des Weges ist dies irrelevant. Die Länge des Weges beträgt 4,2426 Längeneinheiten.
	75	+Der kürzeste Weg, der Start und Ziel verbindet, verläuft {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} auf der nächstgelegenen Seite h⋅l und dann {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}} auf der daran anschließenden Seite h⋅b. Der Weg kann, sofern der Quader schwebt, oben oder unten verlaufen, für die Länge des Weges ist dies irrelevant. Die Länge des Weges beträgt 4,2426 Längeneinheiten.