Änderungen von Dokument Lösung Ameise

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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19	19	|𝑠(𝑥)|4,606|4,461|4,357|4,29|4,254|4,243|4,253|4,282|4,328|4,392|4,472|4,571|4,688|4,825|4,983|5,162
20	20
21	21	Ermittlung des Funktionsterms von 𝑠(𝑥):
22		-{{formula}} s(x)= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(3-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-6x+13}
	22	+{{formula}} s(x)= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(3-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-6x+13}{{/formula}}
23	23
	24	+
24	24	Schaubild:
25	25
26		-[[image:SchaubildAmeise.PNG||width="320"]]
	27	+[[image:Schaubildameise.PNG||width="400"]]
	28	+
	29	+Aus dem Schaubild und der Wertetabelle (die mit Hilfe des Funktionsterms beliebig verfeinert werden kann) lässt sich das Minimum 4,254 bei der Tiefstelle 1 ablesen.
	30	+
	31	+Die Optimierung mittels Differenzialrechnung erfordert ein CAS, da die Nullstelle der Ableitung von 𝑠 nicht ohne Hilfsmittel berechnet werden kann.
	32	+
	33	+Die Tiefstelle liegt tatsächlich exakt bei 𝑥 = 1 und ist somit {{formula}} s(1)=3\sqrt{2}\approx 4,243 {{/formula}}
	34	+
	35	+//Reflexion //
	36	+Der Weg über die Differenzialrechnung ist langwierig und mühsam. Bei aktivem Grundwissen aus der Sekundarstufe I ergibt sich über das Zeichnen des sogenannten Netzes eine sehr intuitive und einfach zu ermittelnde Lösung.
	37	+
	38	+**//Alternative Herangehensweise (Lösung einer Schülerin)://**
	39	+
	40	+//Analyse: //
	41	+Gesucht ist der kürzeste Weg zwischen Start und Ziel.
	42	+Gegeben ist ein Quader mit (% style="color:red" %)h=1, (% style="color:green" %)b=2 und (% style="color:blue" %)l=3

SchaubildAmeise.PNG

Author

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Größe

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Inhalt

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Author

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Inhalt

Schülerinanalyse.PNG

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