Wiki-Quellcode von Lösung Ameise
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | //Analyse: // | ||
| 2 | Gesucht ist der kürzestmögliche Polygonzug, der „Start“ und „Ziel“ verbindet. Dieser Polygonzug kann entlang von Kanten laufen, aber auch über Seitenflächen gehen. Die Raumdiagonale ist nicht möglich, da die Ameise nicht fliegen kann, sondern sich auf der Oberfläche des Quaders bewegen muss. | ||
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| 5 | //Durchführung: // | ||
| 6 | Ausprobieren | ||
| 7 | 1. entlang von Kanten: Verbindung ist stets {{formula}}d_0= 3 + 2 + 1 = 6{{/formula}} Längeneinheiten lang. | ||
| 8 | 1. entlang einer Kante mit anschließender Querung einer Fläche entlang der Flächendiagonalen | ||
| 9 | a. {{formula}} d_1=1+\sqrt{2^2+3^2}=1+\sqrt{13} \approx 4,61 {{/formula}} | ||
| 10 | b. {{formula}} d_2=2+\sqrt{1^2+3^2}=2+\sqrt{10} \approx 5,16 {{/formula}} | ||
| 11 | c. {{formula}} d_3=3+\sqrt{1^2+2^2}=3+\sqrt{5}\approx 5,24 {{/formula}} | ||
| 12 | 1. von „Start“ schräg nach oben zur längsten Kante und von dort schräg nach hinten zu „Ziel“. Der Punkt auf der längsten Kante, der die beiden Teilstrecken verbindet, kann frei gewählt werden. | ||
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| 14 | Wertetabelle, die die Länge der gesamten Verbindung 𝑠(𝑥) in Abhängigkeit von 𝑥 (siehe Abbildung) darstellt, wobei jedes 𝑠(𝑥) über die zweimalige Anwendung des Satzes des Pythagoras separat berechnet wird: | ||
| 15 | [[image:Ameisedurchführung.PNG||width="320"]] | ||
| 16 | |||
| 17 | (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %) | ||
| 18 | |𝑥|0|0,2|0,4|0,6|0,8|1|1,2|1,4|1,6|1,8|2|2,2|2,4|2,6|2,8|3 | ||
| 19 | |𝑠(𝑥)|4,606|4,461|4,357|4,29|4,254|4,243|4,253|4,282|4,328|4,392|4,472|4,571|4,688|4,825|4,983|5,162 | ||
| 20 | |||
| 21 | Ermittlung des Funktionsterms von 𝑠(𝑥): | ||
| 22 | {{formula}} s(x)= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(3-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-6x+13} | ||
| 23 | |||
| 24 | Schaubild: | ||
| 25 | |||
| 26 | [[image:SchaubildAmeise.PNG||width="320"]] |