Lösung Die Rätsel um Johannes und Wilhelm

Bei solchen Logik-Rätseln kommt man mit Ausprobieren und Schlussfolgern zum Ziel.

Teil 1
Johannes sagt: „Wilhelm und ich sind beide Knappen.“
Wer von den beiden ist was?

Wenn Johannes ein Ritter ist, dann ist Johannes ein Knappe. Dies ist ein Widerspruch. Also ist Johannes ein Ritter.
Wenn Johannes ein Knappe ist, dann können nicht beide Knappen sein, also ist Wilhelm ein Ritter.
⇒ Johannes ist Knappe und Wilhelm Ritter.

Teil 2
Johannes sagt: „Wenn Wilhelm ein Knappe ist, so bin ich auch ein Knappe. Wenn Wilhelm ein Ritter ist, so bin ich auch ein Ritter.“
Wilhelm sagt: „Wenn Johannes ein Knappe ist, so bin ich ein Ritter. Wenn Johannes ein Ritter ist, so bin ich ein Knappe.“
Wer von den beiden ist was? 

Nehmen wir an, Johannes ist ein Ritter. Da dann nicht beide Knappen sind, müssen beide Ritter sein. Dies steht im Widerspruch zu Wilhelms Aussage.

Also ist Johannes ein Knappe. Dann muss Wilhelm ein Ritter sein, sonst wäre Johannes‘ Aussage wahr. Dass Wilhelm ein Ritter ist, ist vereinbar mit seiner Aussage.
⇒ Johannes ist Knappe und Wilhelm Ritter. 

Teil 3
Johannes und Wilhelm, von denen genau einer ein Ritter ist, stehen an einer gefährlichen Weggabelung, von dem zwei Pfade ausgehen: Der eine Pfad führt in die Freiheit und der andere zum sicheren Tod.
Johannes und Wilhelm wissen beide, welcher Pfad zur Freiheit führt. Johannes und Wilhelm können miteinander reden.
Sie als Rätsellöser dürfen nun genau einem der beiden genau eine Ja-Nein-Frage stellen um herauszufinden, welcher Pfad zur Freiheit führt. Welche Frage ist das?

Man merkt schnell, dass es keine Möglichkeit gibt, mit einer einzigen Frage herauszufinden, ob die befragte Person Ritter ist und ob Pfad 1 in die Freiheit führt. Die einzige Möglichkeit ist, mit der Frage beide Personen mit einzubeziehen.

Die korrekte Frage geht zum Beispiel an Johannes und lautet: „Johannes, sagt Wilhelm, dass Pfad 1 in die Freiheit führt?“

Nehmen wir an, Pfad 1 führt tatsächlich in die Freiheit.

• Wenn Johannes Ritter (und Wilhelm Knappe) ist, dann sagt Wilhelm Johannes „nein“ und Johannes uns ebenfalls „nein“.
• Wenn Johannes Knappe (und Wilhelm Ritter) ist, dann sagt Wilhelm Johannes „ja“, Johannes uns aber „nein“.

Nehmen wir nun an, Pfad 2 führt in die Freiheit.

• Wenn Johannes Ritter (und Wilhelm Knappe) ist, dann sagt Wilhelm Johannes „ja“ und Johannes uns ebenfalls „ja“.
• Wenn Johannes Knappe (und Wilhelm Ritter) ist, dann sagt Wilhelm Johannes „nein“, Johannes uns aber „ja“.

Wir sehen also: Lautet die Antwort „ja“, so können wir ruhigen Gewissens Pfad 2 wählen, lautet die Antwort hingegen „nein“, so liegen wir mit Sicherheit mit Pfad 1 richtig.