Änderungen von Dokument Lösung Gemeinsame Tangenten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -52,7 +52,7 @@
52	52	Vermutung:
53	53	Die Tangente hat dieselbe Steigung wie die Verbindungsgerade der beiden Scheitel S,,1,,(0|0) und S,,2,,(2|4).
54	54
55		-Überprüfung: {{formula}}m = \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{4-0}{2-0}{{/formula}} d.h. die Vermutung stimmt.
	55	+Überprüfung: {{formula}}m = \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{4-0}{2-0} = 2{{/formula}}, d.h. die Vermutung stimmt.
56	56	Die gesuchte Tangente ist also eine Gerade mit Steigung 2, die die Normalparabel berührt.
57	57	Gleichsetzen der Geradengleichung {{formula}}t(x)=2x+b {{/formula}} mit {{formula}}x^2{{/formula}} muss also eine doppelte Lösung ergeben, d.h. die zugehörige Diskriminante muss null sein:
58	58	{{formula}}
...	...	@@ -62,11 +62,11 @@
62	62	&\Leftrightarrow x^2-2x-b = 0
63	63	\end{align}
64	64	{{/formula}}
65		-Diskriminante 𝐷 = 1 + 𝑏 = 0 , d.h. 𝑏 = −1 und damit{{formula}} t(x) = 2x-1 {{/formula}} wie bei der grafischen Lösung.
	65	+Diskriminante //D// = 1 + b = 0 , d.h. //b// = −1 und damit {{formula}} t(x) = 2x-1 {{/formula}} wie bei der grafischen Lösung.
66	66
67	67
68	68	//Reflexion: //
69		-Beide charakteristischen Größen wurden rechnerisch aus den Parabelgleichungen ermittelt: Die Steigung //m// als Steigung der Geraden durch die beiden Scheitel und b über die Diskriminantenbedingung 𝐷 = 0. Dies lässt sich für jede beliebige Lage der beiden Scheitel durchführen.
	69	+Beide charakteristischen Größen wurden rechnerisch aus den Parabelgleichungen ermittelt: Die Steigung //m// als Steigung der Geraden durch die beiden Scheitel und //b// über die Diskriminantenbedingung //D// = 0. Dies lässt sich für jede beliebige Lage der beiden Scheitel durchführen.
70	70
71	71	//Evtl. noch ein Beispiel mit einer anderen Parabel durchrechnen und verifizieren.//
72	72