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Änderungen von Dokument Lösung Quadrat in Kreis

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/15 10:51
Von Version 2.1
bearbeitet von akukin
am 2023/11/16 19:05
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bearbeitet von Holger Engels
am 2026/02/15 10:51
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
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1 -Lösung QuadratinKreis
1 +Lösung Quadrat in Kreis
Übergeordnete Seite
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1 -Pool.WebHome
1 +Eingangsklasse.BPE_5.WebHome
Dokument-Autor
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1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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1 -Wenn man das innere Quadrat um 45° dreht und die
2 -beiden Diagonalen betrachtet wird deutlich, dass das
3 -kleine Quadrat aus 4 Dreiecken besteht, das große Quadrat aus 8 Dreiecken.
1 +[[image:QuadratinKreisinQuadratrotiert.PNG||width="200" style="float: right"]]Wenn man das innere Quadrat um 45° dreht und die beiden Diagonalen betrachtet wird deutlich, dass das kleine Quadrat aus 4 Dreiecken besteht, das große Quadrat aus 8 Dreiecken.
2 +
4 4  Die Flächeninhalte stehen also im Verhältnis 2 : 1 zueinander.
5 5  
6 6  Strategie: Perspektivwechsel
7 7  
7 +Alternativ kann man die Flächeninhalte des äußeren und inneren Quadrats jeweils in Abhängigkeit vom Radius berechnen.
8 +
9 +Äußeres Quadrat: {{formula}}A_a=(2r)^2 = 4r^2{{/formula}}
10 +
11 +Inneres Quadrat: {{formula}}(2r)^2 = 2a_i^2{{/formula}} mit {{formula}}A_i=a_i^2{{/formula}} folgt
12 +{{formula}}4r^2=2A_i \Rightarrow 2r^2 = A_i{{/formula}}
13 +
14 +.. also ist das äußere Quadrat doppelt so groß wie das innere.