Änderungen von Dokument Lösung Quadrat in Kreis
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Titel
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -Lösung Quadrat 1 +Lösung QuadratinKreis - Übergeordnete Seite
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 - Eingangsklasse.BPE_5.WebHome1 +Pool.WebHome - Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.akukin - Inhalt
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... ... @@ -1,14 +2,9 @@ 1 -[[image:QuadratinKreisinQuadratrotiert.PNG||width="200" style="float: right"]]Wenn man das innere Quadrat um 45° dreht und die beiden Diagonalen betrachtet wird deutlich, dass das kleine Quadrat aus 4 Dreiecken besteht, das große Quadrat aus 8 Dreiecken. 2 2 2 +[[image:QuadratinKreisinQuadratrotiert.PNG||width="200" style="float: right"]] 3 +Wenn man das innere Quadrat um 45° dreht und die 4 +beiden Diagonalen betrachtet wird deutlich, dass das 5 +kleine Quadrat aus 4 Dreiecken besteht, das große Quadrat aus 8 Dreiecken. 3 3 Die Flächeninhalte stehen also im Verhältnis 2 : 1 zueinander. 4 4 5 5 Strategie: Perspektivwechsel 6 6 7 -Alternativ kann man die Flächeninhalte des äußeren und inneren Quadrats jeweils in Abhängigkeit vom Radius berechnen. 8 - 9 -Äußeres Quadrat: {{formula}}A_a=(2r)^2 = 4r^2{{/formula}} 10 - 11 -Inneres Quadrat: {{formula}}(2r)^2 = 2a_i^2{{/formula}} mit {{formula}}A_i=a_i^2{{/formula}} folgt 12 -{{formula}}4r^2=2A_i \Rightarrow 2r^2 = A_i{{/formula}} 13 - 14 -.. also ist das äußere Quadrat doppelt so groß wie das innere.