Wiki-Quellcode von Lösung Quadrat in Kreis
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/15 10:51
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| 1 | [[image:QuadratinKreisinQuadratrotiert.PNG||width="200" style="float: right"]]Wenn man das innere Quadrat um 45° dreht und die beiden Diagonalen betrachtet wird deutlich, dass das kleine Quadrat aus 4 Dreiecken besteht, das große Quadrat aus 8 Dreiecken. | ||
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| 3 | Die Flächeninhalte stehen also im Verhältnis 2 : 1 zueinander. | ||
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| 5 | Strategie: Perspektivwechsel | ||
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| 7 | Alternativ kann man die Flächeninhalte des äußeren und inneren Quadrats jeweils in Abhängigkeit vom Radius berechnen. | ||
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| 9 | Äußeres Quadrat: {{formula}}A_a=(2r)^2 = 4r^2{{/formula}} | ||
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| 11 | Inneres Quadrat: {{formula}}(2r)^2 = 2a_i^2{{/formula}} mit {{formula}}A_i=a_i^2{{/formula}} folgt | ||
| 12 | {{formula}}4r^2=2A_i \Rightarrow 2r^2 = A_i{{/formula}} | ||
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| 14 | .. also ist das äußere Quadrat doppelt so groß wie das innere. |