Änderungen von Dokument BPE 5.1 Modellieren und Problemlösen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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82	82	{{tags afb="III" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
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84		-== Problemlösen mit Hilfe von Rückwärtsarbeiten ==
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86		-{{info}}
87		-Bei manchen Aufgaben ist es geschickt, die Lösung einer Aufgabe rückwärts anzugehen, also sich zunächst das Ziel der Aufgabe bzw. die gesuchte Lösung klarzumachen. Von der Lösung ausgehend wird dann überlegt, welche Möglichkeiten es gibt, die gesuchte Größe zu bestimmen und welche Angaben dafür gebraucht werden. Mit Hilfe dieser Strategie arbeitet man sich schrittweise von rückwärts zum richtigen Ansatz bzw. zur Lösung der Aufgabe vor.
88		-{{/info}}
89	89
90		-{{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA1"}}
91		- Aufgabe 1: Rechenzeichen
92		-{{/aufgabe}}
93	93
94		-Ergänze die folgenden Gleichungen auf der linken Seite mit beliebigen Rechenoperationen, so dass die Gleichungen korrekt hergestellt sind. Erlaubt sind alle Rechenarten, die du kennst wie Plus, Minus, Wurzel, ………
95		-
96		-2 2 2 = 6 5 5 5 = 6
97		-
98		-3 3 3 = 6 6 6 6 = 6
99		-
100		-4 4 4 = 6 7 7 7 = 6
101		-
102		-
103		-{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
104		-
105		-{{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA2"}}
106		-Aufgabe 2:Quadratische Gleichungen
107		-{{/aufgabe}}
108		-
109		-Gegeben ist die Lösungsmenge L einer quadratischen Gleichung
110		-
111		-a) L = { - 2; 2}
112		-b) L = { }
113		-
114		-Finde zu jeder Lösungsmenge mindestens zwei verschiedene Gleichungen, die diese Lösungsmenge haben.
115		-
116		-
117		-{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
118		-
119		-== Problemlösen mit Hilfe des Invarianzprinzips ==
120		-
121		-{{info}}
122		-Es gibt Aufgaben, bei denen es eine Größe gibt, die sich nicht verändert, also immer gleich bleibt. Eine solche Größe nennt man Invariante (Invarianz heißt Unveränderlichkeit). Mit Hilfe der Invariante kann man Aufgaben oft sehr schnell lösen. Hierzu muss die Invariante zuerst in der Aufgabe gefunden werden. Die Frage nach: „Was bleibt bei der Aufgabe immer gleich“, kann helfen die Invariante zu finden. Hat man die diese gefunden, so erkennt man oft das Prinzip zur Lösung der Aufgabe.
123		-Das Invarianzprinzip ist auch aus dem Alltag bekannt. Viele beginnen zum Beispiel ein Puzzle, in dem sie zuerst den Rand des Puzzles machen. Bei allen Randteilen ist gleich, dass eine Seite ganz gerade ist. Hat man den Rand des Puzzles gemacht, so lässt sich des restliche Puzzle leichter fertigstellen
124		-{{/info}}
125		-
126		-{{aufgabe ref="InvarianzprinzipA1"}}
127		- Aufgabe 1: Quadratzahlen
128		-{{/aufgabe}}
129		-
130		-a) Berechne die Quadratzahlen von 1,5; 2,5: 3,5 und 4,5.
131		-b) Finde eine Regel, wie man die folgenden Quadratzahlen 5,5; 6,5 usw.im Kopf ausrechnen kann, wenn man die vorhergehende Quadratzahl kennt.
132		-c) Gibt es auch eine Regel, wenn man die vorhergehende Quadratzahl nicht kennt.
133		-
134		-
135		-{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
136		-
137		-{{aufgabe ref="InvarianzprinzipA2"}}
138		-Aufgabe 2: Funktionsterm finden
139		-{{/aufgabe}}
140		-
141		-Von einer quadratischen Funktion der Form "f" ("x" )"=a∙" "x" ^"2" kennt man nur die Funktionswerte der folgenden Wertetabelle. Die x-Werte sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen sein. Bestimme den Funktionsterm.
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144		-x
145		-f(x) 18 8 2 0
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148		-{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
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