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Version 40.1 von martina am 2023/07/20 11:48
Verstecke letzte Bearbeiter
holger 1.1 1 {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
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3 {{/box}}
4
holger 37.1 5 === Kompetenzen ===
martina 39.1 6 [[Kompetenzen.K3]], [[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann erste Prinzipien beim Modellieren und Problemlösen nutzen
martina 40.1 7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine mathematische Fragestellung erfassen
8 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl eines mathematischen Modells im Sachzusammenhang begründen
martina 39.1 9 [[Kompetenzen.K3]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann ein Modell zur Lösung des Problems verwenden
martina 40.1 10 [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Ergebnisse im Kontext der Fragestellung interpretieren
11 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meinen Lösungsprozess reflektieren
martina 9.1 12
martina 8.1 13 = Hilfsmittel und Strategietraining zum Modellieren und Problemlösen =
holger 1.1 14
VBS 14.1 15 == Problemlösen mit Hilfe der informativen Figur ==
martina 4.1 16
martina 10.1 17 {{info}}
holger 16.1 18 Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden. Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
martina 10.1 19 {{/info}}
martina 7.1 20
VBS 15.1 21 {{aufgabe ref="InformativeFigurA1"}}
22 Aufgabe 1: Busplätzerätsel
23 {{/aufgabe}}
martina 7.1 24
holger 31.1 25 Noah stellt folgendes Rätsel: "33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?"
martina 7.1 26
martina 18.1 27 {{tags afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
holger 17.1 28
VBS 15.1 29 {{aufgabe ref="InformativeFigurA2"}}
holger 16.1 30 Aufgabe 2: Eisenbahntunnel
VBS 15.1 31 {{/aufgabe}}
martina 7.1 32
33 Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
34 Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
35
martina 20.1 36 {{tags afb="II" kompetenzen="K5, K3, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
holger 17.1 37
martina 13.1 38 == Problemlösen mit Systematischem Probieren ==
martina 7.1 39
40 {{info}}
41 Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
42 {{/info}}
martina 19.1 43
martina 18.1 44 {{aufgabe ref="SystematischesProbierenA1"}}
45 Aufgabe 1: Wechselgeld
46 {{/aufgabe}}
47
48 Wie viel Möglichkeiten gibt es, 1 Euro in 5- und 10-Cent Stücke umzuwechseln, wenn dabei jede Münze mindestens einmal benutzt wird.
49
martina 20.1 50 {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
martina 18.1 51
martina 20.1 52 {{aufgabe ref="SystematischesProbieren2"}}
martina 18.1 53 Aufgabe 2:Nullstellen
54 {{/aufgabe}}
55
holger 33.1 56 Finde die drei Nullstellen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^3-1{,}6x^2-5,4x+3{,}6{{/formula}}
martina 18.1 57
58
martina 22.1 59 {{tags afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
martina 20.1 60
61 == Problemlösen mit Hilfe von Vorwärtsarbeiten ==
62
63 {{info}}
64 Es gibt Aufgaben, bei denen man schnell erkennt, dass man aus den gegebenen Größen weitere Größe berechnen kann. Mit diesen neu berechneten Größen lassen sich dann wieder weitere Größen berechnen bis man alle Größen bestimmt hat, die zur Berechnung der in der Aufgabe gesuchten Größe benötigt werden. Diese schrittweise Berechnung einer gesuchte Größe bzw. Lösung einer Aufgabe wird als vorwärts arbeiten bezeichnet.
65 {{/info}}
66
67 {{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA1"}}
martina 21.1 68 Aufgabe 1: Abmessen
martina 20.1 69 {{/aufgabe}}
martina 21.1 70
martina 20.1 71 Victoria steht vor einem Wasserhahn und hat zwei Gefäße zur Verfügung.
72
holger 31.1 73 a) In das eine Gefäß passen fünf Liter, in das andere drei.
martina 20.1 74 Wie kann Victoria damit genau vier Liter abmessen?
75
holger 31.1 76 b) In das eine Gefäß passen neun Liter, in das andere vier.
martina 20.1 77 Wie kann Sie damit genau sechs Liter abmessen?
78
79 {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
80
81 {{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA2"}}
82 Aufgabe 2:Senkrechte Geraden
83 {{/aufgabe}}
martina 21.1 84
martina 20.1 85 Gegeben sind die Punkte A(- 4| t); B(4| t) und C(0| 6t). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und C, die Gerade h durch die Punkt B und C.
86 Für welchen Wert von t >0 schneiden sich die beiden Geraden senkrecht?
87
martina 22.1 88 {{tags afb="III" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
martina 20.1 89
martina 23.1 90 == Problemlösen mit Hilfe von Rückwärtsarbeiten ==
martina 20.1 91
martina 23.1 92 {{info}}
93 Bei manchen Aufgaben ist es geschickt, die Lösung einer Aufgabe rückwärts anzugehen, also sich zunächst das Ziel der Aufgabe bzw. die gesuchte Lösung klarzumachen. Von der Lösung ausgehend wird dann überlegt, welche Möglichkeiten es gibt, die gesuchte Größe zu bestimmen und welche Angaben dafür gebraucht werden. Mit Hilfe dieser Strategie arbeitet man sich schrittweise von rückwärts zum richtigen Ansatz bzw. zur Lösung der Aufgabe vor.
94 {{/info}}
martina 20.1 95
martina 23.1 96 {{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA1"}}
martina 24.1 97 Aufgabe 1: Rechenzeichen
martina 23.1 98 {{/aufgabe}}
martina 20.1 99
martina 23.1 100 Ergänze die folgenden Gleichungen auf der linken Seite mit beliebigen Rechenoperationen, so dass die Gleichungen korrekt hergestellt sind. Erlaubt sind alle Rechenarten, die du kennst wie Plus, Minus, Wurzel, ………
101
martina 27.1 102 2 2 2 = 6 5 5 5 = 6
martina 23.1 103
martina 27.1 104 3 3 3 = 6 6 6 6 = 6
martina 23.1 105
martina 27.1 106 4 4 4 = 6 7 7 7 = 6
martina 23.1 107
108
109 {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
110
martina 28.1 111 {{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA2"}}
martina 23.1 112 Aufgabe 2:Quadratische Gleichungen
113 {{/aufgabe}}
114
115 Gegeben ist die Lösungsmenge L einer quadratischen Gleichung
116
holger 35.1 117 a) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -2; 2 \rbrace{{/formula}}
118 b) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace \rbrace{{/formula}}
martina 23.1 119
120 Finde zu jeder Lösungsmenge mindestens zwei verschiedene Gleichungen, die diese Lösungsmenge haben.
121
122
123 {{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
124
martina 28.1 125 == Problemlösen mit Hilfe des Invarianzprinzips ==
126
127 {{info}}
128 Es gibt Aufgaben, bei denen es eine Größe gibt, die sich nicht verändert, also immer gleich bleibt. Eine solche Größe nennt man Invariante (Invarianz heißt Unveränderlichkeit). Mit Hilfe der Invariante kann man Aufgaben oft sehr schnell lösen. Hierzu muss die Invariante zuerst in der Aufgabe gefunden werden. Die Frage nach: „Was bleibt bei der Aufgabe immer gleich“, kann helfen die Invariante zu finden. Hat man die diese gefunden, so erkennt man oft das Prinzip zur Lösung der Aufgabe.
129 Das Invarianzprinzip ist auch aus dem Alltag bekannt. Viele beginnen zum Beispiel ein Puzzle, in dem sie zuerst den Rand des Puzzles machen. Bei allen Randteilen ist gleich, dass eine Seite ganz gerade ist. Hat man den Rand des Puzzles gemacht, so lässt sich des restliche Puzzle leichter fertigstellen
130 {{/info}}
131
132 {{aufgabe ref="InvarianzprinzipA1"}}
133 Aufgabe 1: Quadratzahlen
134 {{/aufgabe}}
135
holger 31.1 136 a) Berechne die Quadratzahlen von 1,5; 2,5: 3,5 und 4,5.
137 b) Finde eine Regel, wie man die folgenden Quadratzahlen 5,5; 6,5 usw.im Kopf ausrechnen kann, wenn man die vorhergehende Quadratzahl kennt.
138 c) Gibt es auch eine Regel, wenn man die vorhergehende Quadratzahl nicht kennt.
martina 28.1 139
140
141 {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
142
143 {{aufgabe ref="InvarianzprinzipA2"}}
144 Aufgabe 2: Funktionsterm finden
145 {{/aufgabe}}
146
holger 34.1 147 Von einer quadratischen Funktion der Form {{formula}}f(x)=a \cdot x^2{{/formula}} kennt man nur die Funktionswerte der folgenden Wertetabelle. Die x-Werte sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Bestimme den Funktionsterm.
martina 28.1 148
holger 36.1 149 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" %)
150 |x | | | |\\
151 |{{{f(x)}}} |18 |8 |2 |0
martina 28.1 152
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