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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5
6	6	Von einer quadratischen Funktion der Form {{formula}}f(x)=a \cdot x^2{{/formula}} kennt man nur die Funktionswerte der folgenden Wertetabelle. Die x-Werte sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Bestimme den Funktionsterm.
7	7
8		-(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
	8	+(% class="border slim" %)
9	9	|x | (x-1) | x | (x+1)
10	10	|{{{f(x)}}} | 18 | 8 | 2
11	11
	12	+==== Analyse ====
	13	+Der Funktionsterm produziert Quadratzahlen, die mit einem konstanten Faktor multipliziert werden. Der Faktor ist die Invariante. Ihn gilt es zu bestimmen.
	14	+
	15	+==== Durchführung ====
	16	+Wir schreiben zunächst mal ein paar Quadratzahlen auf ..
	17	+
	18	+(% class="border slim" %)
	19	+| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
	20	+| 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9
	21	+
	22	+Es fällt auf, dass 18 das Doppelte von 9 ist, 8 das Doppelte von 4 und 2 das Doppelte von 1.
	23	+
	24	+(% class="border slim" %)
	25	+|= x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
	26	+|= x² | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9
	27	+|= ⋅2 | 18 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 18
	28	+
	29	+Der gesuchte Faktor könnte also 2 sein. Damit lautet der Funktionsterm {{formula}}f(x)=2\cdot x^2{{/formula}}
	30	+
	31	+==== Rückblick ====
	32	+
	33	+Wertetabelle erstellen ..
	34	+
	35	+(% class="border slim" %)
	36	+|x | -3 | -2 | -1
	37	+|f(x) | 18 | 8 | 2
	38	+
	39	+Das sieht gut aus. Die Funktion erzeugt die gewünschten Funktionswerte.
	40	+
	41	+=== Alternativer Lösungsweg ===
	42	+
12	12	(% style="white-space: nowrap" class="noborder" %)
13	13	|{{formula}}a(x – 1)^2 = 18{{/formula}} | {{formula}}ax^2 = 8{{/formula}} | {{formula}}a(x + 1)^2 = 2{{/formula}}
14	14	|{{formula}}ax^2 – 2ax + a = 18{{/formula}} | | {{formula}}ax^2 + 2ax + a = 2{{/formula}}

XWiki.XWikiComments[0]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

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	1	+Die Lösung ist schön, aber ich finde, dass man hier das Invarianzprinzip nicht wirklich erkennen kann. Vlt. bekommen wir eine schöne Schüler*innen-Lösung, die wir hier als alternativen Lösungsweg publizieren können

Datum

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	1	+2024-12-03 10:37:54.36