Wiki-Quellcode von BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Version 11.5 von Dirk Tebbe am 2025/05/20 14:13

version	line-number	content
5.1	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
2.1	3	=== Kompetenzen ===
3.1	4	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
4.2	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
3.1	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
4.1	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
5.2	9
6.1	10	{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
7.1	11	Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
5.2	12	Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1\|f(1)) und B(4\|f(4)).
	13
	14	a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
	15
5.6	16	b) Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}.
5.8	17	Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
5.7	18
5.8	19	c) Was stellst du fest?
5.2	20
	21
	22	{{/aufgabe}}
9.2	23
11.1	24	{{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
10.3	25	Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im angegebenen Intervall.
9.2	26
10.3	27	a) {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
9.2	28
10.3	29	b) {{formula}}g(x)=e^{-x}-2,5{{/formula}} für {{formula}}\left[-4;1\right]{{/formula}}
9.2	30
10.3	31	c) {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^2-5{{/formula}} für {{formula}}\left[-5;5\right]{{/formula}}
10.4	32
9.2	33	{{/aufgabe}}
10.2	34
	35
11.2	36	{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
11.5	37	Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle {{formula}}\left[0;2\right]{{/formula}} und {{formula}}\left[1;3\right]{{/formula}}. Was stellst du fest?
	38
	39	(((
	40	\|x\|0\|1\|2\|3
	41	\|y\|1\|2\|4\|8
	42	)))
10.3	43
11.3	44
11.2	45
	46	{{/aufgabe}}

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