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bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/06/26 12:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -16,17 +16,17 @@
16 16  * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 17  * Beobachtungen bei e^x
18 18  
19 -{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
19 +{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 20  Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 21  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 +{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 25  Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
26 26  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
29 +{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
30 30  Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 31  (%class=abc%)
32 32  1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
... ... @@ -35,7 +35,7 @@
35 35  [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
38 +{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
39 39  (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
40 40  Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
41 41  [[image:Schaubild.svg||width=500]]
... ... @@ -42,7 +42,7 @@
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 44  
45 -{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
45 +{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
46 46  Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
47 47  [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
48 48  
... ... @@ -60,23 +60,33 @@
60 60  | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
64 -(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
63 +{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="K1, K2, K4, K5" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
65 65  Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
66 66  (%class=abc%)
67 67  1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
68 68  1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
69 69  1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Ableitungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
69 +
70 70  [[image:algebra.png||width=300]]
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
73 +{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="K1, K2, K4, K6" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
74 +Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubild zeigen ihre möglichen Ableitungsfunktionen.
75 +[[image:algebra2.png||width=200]]
76 +[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=300]]
77 +(%class=abc%)
78 +1. Ordne dem blauen Schaubild seine Ableitungsfunktion begründet zu.
79 +1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
80 +{{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
82 +
83 +
84 +{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
75 75  (%class=abc%)
76 -1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
86 +1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
77 77  1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
78 -1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
79 -1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
88 +1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Ableitungsfunktion.
89 +1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
80 80  (% class="border" %)
81 81  |x|-4|-1|0|1 |4
82 82  |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
... ... @@ -83,7 +83,7 @@
83 83  |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
84 84  {{/aufgabe}}
85 85  
86 -{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
96 +{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
87 87  Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
88 88  ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
89 89  ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
... ... @@ -92,13 +92,13 @@
92 92  ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
105 +{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3"}}
96 96  Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
97 97  [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
98 98  ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
99 -☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
109 +☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1 ist kleiner als -2{{/formula}}
100 100  ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
101 -☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
111 +☐ die Tangentensteigungen sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
102 102  ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
algebra II.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
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algebra2.png
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algebra4.png
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