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Änderungen von Dokument BPE 6.3 Graphisches Ableiten

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/02 07:35
Von Version 161.1
bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/06/26 13:34
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bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2025/06/27 10:08
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -17,12 +17,13 @@
17 17  * Beobachtungen bei e^x
18 18  
19 19  {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 -Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
20 +Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1; 0; 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 21  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 -Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
25 +Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat.
26 +Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot.
26 26  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
... ... @@ -30,7 +30,7 @@
30 30  Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 31  (%class=abc%)
32 32  1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
33 -1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
34 +1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5
34 34  1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
35 35  [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36 36  {{/aufgabe}}
... ... @@ -43,7 +43,7 @@
43 43  
44 44  
45 45  {{aufgabe id="Beschleunigung" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
46 -Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
47 +Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird annähernd durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
47 47  [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
48 48  
49 49  (%class=abc%)
... ... @@ -53,11 +53,13 @@
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 55  {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung I"}}
57 + Ordne jedem Funktionsgraph (grün) den Graphen ihrer Steigungsfunktion (blau) zu. Begründe deine Zuordnung.
58 +
56 56  (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
57 -| [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
58 -| [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
59 -| [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
60 -| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
60 +| [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
61 +| [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
62 +| [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
63 +| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 63  {{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
... ... @@ -85,8 +85,8 @@
85 85  {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
86 86  (%class=abc%)
87 87  1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
88 -1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
89 -1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Ableitungsfunktion.
91 +1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen Grad hat diese Funktion mindestens?
92 +1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion.
90 90  1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
91 91  (% class="border" %)
92 92  |x|-4|-1|0|1 |4
... ... @@ -115,11 +115,12 @@
115 115  
116 116  {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="III" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 117  Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
118 -☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
119 -☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
120 -☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
121 -☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
122 -☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
121 +
122 +☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
123 +☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
124 +☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
125 +☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
126 +☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 125  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.dirktebbe
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Bei Aufgabe 12 haben wir die Frage, ob diese Aufgabe hier an der richtigen Stelle ist. Sattelpunkt, Wendepunkt, Minimum und Maximum sind Begriffe, die erst in TGJ1 eingeführt werden.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2025-06-27 12:08:40.853