BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten

Aufgabe 1  Tangenten einzeichnen

Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen  ein und bestimme deren Steigungen.

Aufgabe 2  Rauf und runter

Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat.
Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot.

Aufgabe 3  Punkte mit gegebener Steigung finden 𝕋  𝕃

Es ist das Schaubild  einer Funktion  gegeben. Kennzeichne Punkte auf , für die gilt:

1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
2. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5
3. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
   

Aufgabe 4  Steigungsfunktion zeichnen 𝕋  𝕃

Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.

Aufgabe 5  Beschleunigung 𝕋  𝕃

Ein Auto soll auf freier Autobahn auf  beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird annähernd durch  beschrieben.   beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt  in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.

1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von  erreicht?
2. Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
3. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht. 

Aufgabe 6  Zuordnung I 𝕀  𝕃

  Ordne jedem Funktionsgraph (grün) den Graphen ihrer Steigungsfunktion (blau) zu. Begründe deine Zuordnung.
  

Aufgabe 7  algebraischer Zusammenhang I 𝕃

Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Steigungsfunktion.

1. Bestimme die Gleichungen der beiden Schaubilder.
2. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
3. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Steigungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
    
   

Aufgabe 8  algebraischer Zusammenhang II 𝕃

Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubilder zeigen ihre möglichen Steigungsfunktionen.

 
 

1. Ordne dem blauen Schaubild seine Steigungsfunktion begründet zu. 
2. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?

Aufgabe 9  Skizzieren anhand Eigenschaften 𝕃

1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle  hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
2. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen Grad hat diese Funktion mindestens?
3. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion.
4. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.

Aufgabe 10  Aussagen Polynomfunktion

Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!

Aufgabe 11  Aussagen Schaubild 𝕃

Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.

☐ die Tangentensteigungen sind negativ für
☐ die Steigung der Tangente an der Stelle  ist kleiner als
☐ an der Stelle  liegt eine waagrechte Tangente
☐ die Funktionswerte sind positiv für
☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei  von ⊝ ⇾ ⊕

Aufgabe 12  Aussagen Sattelstelle

Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
 
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.