BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten

Aufgabe 1  Tangenten einzeichnen 𝕃

Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen \(x\in\{-1, 0, 1\}\) ein und bestimme deren Steigungen.

Aufgabe 2  Rauf und runter 𝕃

Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.

Aufgabe 3  Punkte mit gegebener Steigung finden 𝕋  𝕃

Es ist das Schaubild \(K_f\) einer Funktion \(f\) gegeben. Kennzeichne Punkte auf \(K_f\), für die gilt:
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist \(-\frac{17}{4}\)

Aufgabe 4  Steigungsfunktion zeichnen 𝕋  𝕃

Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.

Aufgabe 5  Beschleunigung 𝕋  𝕃

Ein Auto soll auf freier Autobahn auf \(180\frac{km}{h}\) beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch \(v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t})\) beschrieben.  \(v(t)\) beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t\) in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.

1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von \(180\frac{km}{h}\) erreicht?
2. Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
3. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht. 

Aufgabe 6  Zuordnung I 𝕀 

Aufgabe 7  Skizzieren anhand Eigenschaften 𝕃

1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle \(x = -2\) hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
2. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
3. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
4. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.

Aufgabe 8  Aussagen Polynomfunktion

Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!

Aufgabe 9  Aussagen Schaubild 𝕃

Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.

☐ \(f(-3)=3\)
☐ \(x = 3\) ist dreifache Nullstell
☐ die Tangentensteigungen sind negativ für \(x \in ]2;5[\)
☐ die Steigung der Tangente an der Stelle \(x = 1<-2\)
☐ an der Stelle \(x = 2\) liegt eine waagrechte Tangente
☐ die Tangentensteigungen sind negativ für \(-4 < x < 2\)
☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei \(x=-4\) von ⊝ ⇾ ⊕

Aufgabe 10  Aussagen Sattelstelle

Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein