BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten

Aufgabe 1  Tangenten einzeichnen

Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen  ein und bestimme deren Steigungen.

Aufgabe 2  Rauf und runter

Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.

Aufgabe 3  Punkte mit gegebener Steigung finden 𝕋  𝕃

Es ist das Schaubild  einer Funktion  gegeben. Kennzeichne Punkte auf , für die gilt:

1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
2. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
3. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
   

Aufgabe 4  Steigungsfunktion zeichnen 𝕋  𝕃

Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.

Aufgabe 5  Beschleunigung 𝕋  𝕃

Ein Auto soll auf freier Autobahn auf  beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch  beschrieben.   beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt  in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.

1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von  erreicht?
2. Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
3. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht. 

Aufgabe 6  Zuordnung I 𝕀  𝕃

Aufgabe 7  Skizzieren anhand Eigenschaften 𝕃

1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle  hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
2. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
3. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
4. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.

Aufgabe 8  Aussagen Polynomfunktion

Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!

Aufgabe 9  Aussagen Schaubild 𝕃

Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.

☐ die Tangentensteigungen sind negativ für
☐ die Steigung der Tangente an der Stelle
☐ an der Stelle  liegt eine waagrechte Tangente
☐ die Tangentensteigungen sind negativ für
☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei  von ⊝ ⇾ ⊕

Aufgabe 10  Aussagen Sattelstelle

Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein