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Version 60.1 von Holger Engels am 2025/05/20 16:03
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
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8 {{lernende}}
9 **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
10 {{/lernende}}
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12 * Punktweise graphisch ableiten
13 * Qualitativ graphisch ableiten
14 * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
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16 * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 * Beobachtungen bei e^x
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19 {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
26 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 {{/aufgabe}}
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29 {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
30 Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
32 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
33 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
34 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
35 [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
39 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
40 | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
41 | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
42 | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
43 | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
44 {{/aufgabe}}
45
46 {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
47 Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken.
48 (% class="border" %)
49 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|0|1 |4
50 |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
51 |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
52 {{/aufgabe}}
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54 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
55 Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
56 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
57 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
58 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
59 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
60 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
61 {{/aufgabe}}
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63 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
64 Eine weitere Funktion hat folgendes Schaubild. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
65 [[image:Aussagen.svg|| width="700px"]]
66 ☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
67 ☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
68 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
69 ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
70 ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
71 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
72 ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
73 {{/aufgabe}}
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75 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
76 Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
77 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
78 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
79 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
80 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
81 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
82 {{/aufgabe}}
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84 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}