BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten

1  Tangenten einzeichnen  (3 min) 𝕃

Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen \(x\in\{-1, 0, 1\}\) ein und bestimme deren Steigungen.

2  Rauf und runter  (3 min) 𝕃

Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.

3  Punkte mit gegebener Steigung finden  (k.A.) 𝕋  𝕃

Es ist das Schaubild \(K_f\) einer Funktion \(f\) gegeben. Kennzeichne Punkte auf \(K_f\), für die gilt:
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist \(-\frac{17}{4}\)

4  Zuordnung I  (4 min) 𝕀 

5  Skizzieren anhand Eigenschaften  (4 min) 𝕃

a) Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle \(x = -2\) hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
 
b) Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
 
c) Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
 
d) Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.

6  Aussagen Polynomfunktion  (3 min)

Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!

7  Aussagen Schaubild  (k.A.) 𝕃

Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.

☐ \(f(-3)=3\)
☐ \(x = 3\) ist dreifache Nullstell
☐ die Tangentensteigungen sind negativ für \(x \in ]2;5[\)
☐ die Steigung der Tangente an der Stelle \(x = 1<-2\)
☐ an der Stelle \(x = 2\) liegt eine waagrechte Tangente
☐ die Tangentensteigungen sind negativ für \(-4 < x < 2\)
☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei \(x=-4\) von ⊝ ⇾ ⊕

8  Aussagen Sattelstelle  (3 min)

Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein