BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten
Inhalt
K4 K5 Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
K4 K1 Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
K6 Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
K4 K1 Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
- Punktweise graphisch ableiten
- Qualitativ graphisch ableiten
- Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
- Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
- Beobachtungen bei e^x
Aufgabe 1 Tangenten einzeichnen
Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen ein und bestimme deren Steigungen.
| AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 3 min |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Rauf und runter
Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
| AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 3 min |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Punkte mit gegebener Steigung finden 𝕋
Es ist das Schaubild einer Funktion
gegeben. Kennzeichne Punkte auf
, für die gilt:
die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 
| AFB ? | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 5 Skizzieren anhand Eigenschaften
a) Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
b) Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
c) Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
d) Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
| x | -4 | -1 | 0 | 1 | 4 |
| Funktionswert | -2,5 | 2 | 0 | ||
| Tangentensteigung | -2 | 0 | -1 |
| AFB ? | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 4 min |
| Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 6 Aussagen Polynomfunktion 𝕃
Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
| AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 3 min |
| Quelle KMap | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 7 Aussagen Schaubild
Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
☐
☐ ist dreifache Nullstell
☐ die Tangentensteigungen sind negativ für
☐ die Steigung der Tangente an der Stelle
☐ an der Stelle liegt eine waagrechte Tangente
☐ die Tangentensteigungen sind negativ für
☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei von ⊝ ⇾ ⊕
| AFB ? | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 8 Aussagen Sattelstelle 𝕃
Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
| AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 3 min |
| Quelle KMap | Lizenz CC BY-SA | |
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