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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.mathemagicbyleplat

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Grundriss" afb="I" kompetenzen="K3, K5" cc="BY-SA" zeit="5"quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
2		-Gegeben sind die Eckpunkte {{formula}}A(2,5|0|0), B(2,5|3|0), C(3,5|3|0),D(3,5|4|0), E(0|4|0), F(0|-3|0),G(5|-3|0), H(5|0|0){{/formula}} des Grundriss einer Wohnung.
3		-1. Zeichne den Grundriss der Wohnung mit Hilfe der Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem ein.
4		-1. Berechne die Größe dieser Wohnung, wenn eine Längeneinheit einem Meter entspricht.
5		-{{/aufgabe}}
6		-
7		-{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="15"quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
8		-Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}} sind Eckpunkte der Grundfläche. {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}} ist die Spitze der Pyramide.
9		-1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und gib die Koordinaten von Punkt D an.
	1	+{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	2	+Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}}und {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}}.
	3	+1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und benenne den Eckpunkt D.
10	10	1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
11	11	1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
12	12	1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
13	13	1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5"cc="BY-SA" zeit="15" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	9	+{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
16	16	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}H(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
17	17	1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, E und G des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
18	18	1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
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20	20	Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K5"cc="BY-SA" zeit="5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	17	+{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
24	24	Der Vektor {{formula}}\vec{a}{{/formula}} mit der Länge 2 cm und der Vektor {{formula}}\vec{b}{{/formula}} mit der Länge 3 cm schließen einen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} ein. Begründe, dass die Gegenvektoren von {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} den gleichen Winkel einschließen.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K1, K5"cc="BY-SA" zeit="5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	21	+{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
28	28	1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
29	29	1. Zeige, dass die beiden Gleichungen
30	30	{{formula}}\vec{AB}=-(\vec{a}-\vec{b}){{/formula}} und
...	...	@@ -31,7 +31,15 @@
31	31	{{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5"cc="BY-SA" zeit="10" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb"}}
	28	+{{aufgabe id="Grundriss" afb="I" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe" tags="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
	29	+Gegeben sind die Eckpunkte {{formula}}A(2,5|0|0), B(2,5|3|0), C(3,5|3|0),D(3,5|4|0), E(0|4|0), F(0|-3|0),G(5|-3|0), H(5|0|0){{/formula}} des Grundriss einer Wohnung.
	30	+1. Zeichne den Grundriss der Wohnung mit Hilfe der Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem ein.
	31	+1. Berechne die Größe dieser Wohnung, wenn eine Längeneinheit einem Meter entspricht.
	32	+
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+
	36	+{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb"}}
35	35	[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
36	36	Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
37	37	1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41	41
42		-{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6"cc="BY-SA" zeit="10" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	44	+{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
43	43	[[image:QuaderOrtsvektoren.jpg||width="230" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
44	44	1. Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
45	45
...	...	@@ -50,7 +50,7 @@
50	50	1. Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \circ \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="40"quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	55	+{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
54	54	[[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
55	55	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} sind parallel.
56	56	Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
...	...	@@ -65,7 +65,7 @@
65	65	1. Der Roboter ändert seine Richtung, sobald der Rand seiner Unterseite den Rand der Rasenfläche erreicht. Der Punkt, der die Position des Mittelpunkts im Moment der Richtungsänderung darstellt, wird mit {{formula}} S {{/formula}} bezeichnet. Berechne mithilfe einer geeigneten Skizze die Koordinaten von {{formula}}S{{/formula}}.
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4"cc="BY-SA" zeit="7" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	70	+{{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
69	69	[[image:QuadratABCD.PNG||width="220" style="float: right"]]
70	70	Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt das Quadrat {{formula}}ABCD{{/formula}}. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}B{{/formula}} und den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Seite {{formula}}\overline{AD}{{/formula}} verläuft, hat den Richtungsvektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}F{{/formula}} ist der Fußpunkt des Lots von {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}.
71	71
...	...	@@ -73,10 +73,11 @@
73	73	1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5"cc="BY-SA" zeit="8" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="6"}}
	78	+{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="6"}}
77	77	Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
78	78
79	79	1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
80	80	1. Ermittle denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den das Dreieck {{formula}}OAB{{/formula}} im Punkt {{formula}}B{{/formula}} rechtwinklig ist.
81	81	{{/aufgabe}}
82		-((({{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="4"/}})))
	84	+
	85	+{{seitenreflexion/}}