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Änderungen von Dokument BPE 7 Einheitsübergreifend

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am 2023/12/29 21:59
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 7 Einheitsübergreifend
1 +BPE_7
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,80 +1,47 @@
1 -{{aufgabe id="Grundriss" afb="I" kompetenzen="K3, K5" cc="BY-SA" zeit="12" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
2 -Gegeben sind die Eckpunkte {{formula}}A(2,5|0|0), B(2,5|3|0), C(3,5|3|0),D(3,5|4|0), E(0|4|0), F(0|-3|0),G(5|-3|0), H(5|0|0){{/formula}} des Grundriss einer Wohnung.
3 -1. Zeichne den Grundriss der Wohnung mit Hilfe der Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem ein.
4 -1. Berechne die Größe dieser Wohnung, wenn eine Längeneinheit einem Meter entspricht.
5 -{{/aufgabe}}
1 +{{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
2 +In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben.
3 +a) Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="20"quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
8 -Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}} sind Eckpunkte der Grundfläche. {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}} ist die Spitze der Pyramide.
9 -1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und gib die Koordinaten von Punkt D an.
10 -1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
11 -1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
12 -1. Erläutere die geometrische Bedeutung von {{formula}}\vec{MA}\cdot\vec{MS}=0{{/formula}}.
13 -1. Untersuche, welche besondere Lage die Grundfläche der Pyramide im Koordinatensystem hat.{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="15" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
16 -Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}E(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
17 -1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, F, G und H des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
18 -1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
19 -1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
20 -Skizziere in ein dreidimensionales Koordinatensystem eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die das gleiche Volumen wie der Würfel besitzt. Gib die Eckpunkte deiner Pyramide an.
5 +b) Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Winkel" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="6" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
24 -Der Vektor {{formula}}\vec{a}{{/formula}} mit der Länge 2 cm und der Vektor {{formula}}\vec{b}{{/formula}} mit der Länge 3 cm schließen einen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} ein. Begründe, dass die Gegenvektoren von {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} den gleichen Winkel einschließen.
25 -{{/aufgabe}}
8 +{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
9 +In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
10 +
11 +a) Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
12 +
13 +b) Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
26 26  
27 -{{aufgabe id="Papierflieger" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K3, K6" cc="BY-SA" zeit="6" quelle="Katharina Schneider, Martin Stern"}}
28 -Ein Papierflieger fliegt geradlinig durch die Punkte {{formula}}A(7|4,5|1,5){{/formula}} und {{formula}}B(4|2|2,5){{/formula}}. Eine Blume mit den Koordinaten {{formula}}S(10|7|0,5){{/formula}} (1LE = 1m) liegt auf der Flugbahn des Papierfliegers. Nimm dazu Stellung. Begründe deine Antwort.
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K1, K5"cc="BY-SA" zeit="5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
32 -[[image:Richtungsvektoren.jpg||width="206" style="float: right"]]1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
33 -1. Zeige, dass die beiden Gleichungen
34 - {{formula}}\vec{AB}=-(\vec{a}-\vec{b}){{/formula}} und
35 - {{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.
36 -{{/aufgabe}}
37 -
38 -{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5"cc="BY-SA" zeit="15" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb"}}
17 +{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
39 39  [[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
40 40  Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
41 -1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
42 -1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
43 -{{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6"cc="BY-SA" zeit="12" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
46 -[[image:QuaderOrtsvektoren.jpg||width="230" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
47 -1. Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
21 +
22 +a) Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
23 +
24 +b) Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
48 48  
49 -Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} hat den Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\vec{b}+ \vec{d}{{/formula}}.
50 -
51 -(% start="2" %)
52 -1. Zeichne {{formula}}P{{/formula}} in die Abbildung ein.
53 -1. Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \cdot \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="10" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
57 -[[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
58 -Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} sind parallel.
59 -Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
60 -1. Zeige, dass auch {{formula}}\overline{AE}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} parallel sind und dass {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} einen rechten Winkel einschließen.
61 -1. Ausgehend vom Ansatz {{formula}}|\overline{AE}| \cdot |\overline{DE}| + \frac{1}{2}\cdot (|\overline{AB}|- |\overline{DE}|)\cdot\bigl(|\overline{AE}|-|\overline{CD}|\bigl) {{/formula}} kann eine Größe berechnet werden, die im betrachteten Sachzusammenhang eine Rolle spielt. Nenne diese Größe und erläutere den gegebenen Ansatz.
28 +{{aufgabe id="Pyramidenvolumen" afb="" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/grundlegend/2020_M_grundlegend_A_AGLA%28A2%29_1_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
29 +Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
30 +
31 +a) Berechne das Volumen der Pyramide.
32 +
33 +b) Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4"cc="BY-SA" zeit="7" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
65 -[[image:QuadratABCD.PNG||width="220" style="float: right"]]
66 -Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt das Quadrat {{formula}}ABCD{{/formula}}. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}B{{/formula}} und den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Seite {{formula}}\overline{AD}{{/formula}} verläuft, hat den Richtungsvektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}F{{/formula}} ist der Fußpunkt des Lots von {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}.
67 67  
68 -1. Begründe, dass {{formula}}|\overline{BF}|=2\cdot |\overline{AF}|{{/formula}} gilt.
69 -1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
70 -{{/aufgabe}}
37 +{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
38 +[[image:QuaderOrtsvektoren.PNG||width="200" style="float: right"]]
39 +Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
40 +
41 +a) Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
71 71  
72 -{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5"cc="BY-SA" zeit="8" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="7"}}
73 -Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
43 +Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} hat den Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\vec{b}+ \vec{d}{{/formula}}.
44 +b) Zeichne {{formula}}P{{/formula}} in die Abbildung ein.
45 +
46 +c) Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \circ \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
74 74  
75 -1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
76 -1. Ermittle denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den das Dreieck {{formula}}OAB{{/formula}} im Punkt {{formula}}B{{/formula}} rechtwinklig ist.
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{lehrende}}[[Vorschlag einer Klassenarbeit]]{{/lehrende}}
80 -((({{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="4"/}})))
QuaderOrtsvektoren.jpg
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
QuadratABCD.PNG
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Rasenfläche.JPG
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Richtungsvektoren.jpg
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1 -XWiki.holgerengels
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Inhalt
Sechseckvektoren.png
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Wohnungsgrundriss.jpeg
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1 -XWiki.mathemagicbyleplat
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1 -156.6 KB
Inhalt
gleichschenkligesdreieckabb1.png
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
gleichschenkligesdreieckabb2.png
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
gleichschenkligesdreieckabb3.PNG
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
QuaderOrtsvektoren.PNG
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1 +XWiki.akukin
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XWiki.XWikiComments[0]
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1 -XWiki.martinstern
Kommentar
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1 -Aufgabe 9 sollte besser in die BPE 16 einheitsübergreifend übernommen werden, da Geraden im Raum erst Thema in BPE 16.1 sind.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2024-07-18 17:41:21.859