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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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61	61	1. Ausgehend vom Ansatz {{formula}}|\overline{AE}| \cdot |\overline{DE}| + \frac{1}{2}\cdot (|\overline{AB}|- |\overline{DE}|)\cdot\bigl(|\overline{AE}|-|\overline{CD}|\bigl) {{/formula}} kann eine Größe berechnet werden, die im betrachteten Sachzusammenhang eine Rolle spielt. Nenne diese Größe und erläutere den gegebenen Ansatz.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
	64	+{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
	65	+[[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
	66	+Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
	67	+
	68	+(% class="abc" %)
	69	+1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
	70	+1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
	71	+Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|=\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
	72	+Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
	73	+{{/aufgabe}}
	74	+
64	64	{{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="7" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
65	65	[[image:QuadratABCD.PNG||width="220" style="float: right"]]
66	66	Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt das Quadrat {{formula}}ABCD{{/formula}}. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}B{{/formula}} und den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Seite {{formula}}\overline{AD}{{/formula}} verläuft, hat den Richtungsvektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}F{{/formula}} ist der Fußpunkt des Lots von {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}.
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81	81
82	82	Die Punkte {{formula}}B\left(4\left|3\right|12\right){{/formula}} und {{formula}}C\left(2\left|4\right|10\right){{/formula}} sind Eckpunkte eines Parallelogramms {{formula}}ABCD{{/formula}}, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M\left(3\left|2\right|1\right){{/formula}} schneiden.
83	83
84		-1. Verschiebt man jeden der Punkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene, so ergeben sich die Punkte {{formula}}A^\prime,B^\prime,C^\prime,D^\prime{{/formula}} bzw. {{formula}}M^\prime{{/formula}}. Das Viereck {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M^\prime{{/formula}} schneiden.
	95	+[[image:Koordinatensystemparallelogramm.PNG||width="300" style="float:right; margin-left:12px"]] 1. Verschiebt man jeden der Punkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene, so ergeben sich die Punkte {{formula}}A^\prime,B^\prime,C^\prime,D^\prime{{/formula}} bzw. {{formula}}M^\prime{{/formula}}. Das Viereck {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M^\prime{{/formula}} schneiden.
85	85
86	86	Zeichne {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} und {{formula}}M^\prime{{/formula}} in die Abbildung ein.
87	87
88		-[[image:Koordinatensystemparallelogramm.PNG||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
89		-
90	90	(% style="list-style:" start="2" %)
91	91	1. Berechne den Wert des Skalarprodukts {{formula}}\overrightarrow{CM}\circ\overrightarrow{CB}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ -9 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} und beurteile, ob der Winkel zwischen den Vektoren {{formula}}\overrightarrow{CM}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{CB}{{/formula}} kleiner als {{formula}}90^\circ{{/formula}} ist.
92		-
93		-
94	94	{{/aufgabe}}
95	95
96		-{{lehrende}}[[Vorschlag einer Klassenarbeit]]{{/lehrende}}
97		-((({{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="4"/}})))
	103	+{{lehrende}}
	104	+==== Vorschläge für Klassenarbeiten ====
	105	+[[Vorschlag einer Klassenarbeit]] (Dirk Tebbe)
	106	+[[Musterklassenarbeit]] (Martin Stern, Martin Rathgeb)
	107	+{{/lehrende}}
	108	+
	109	+{{matrix/}}