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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -35,7 +35,7 @@
35	35	{{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="15" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
	38	+{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5"cc="BY-SA" zeit="15" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb"}}
39	39	[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
40	40	Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
41	41	1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
...	...	@@ -42,7 +42,7 @@
42	42	1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" zeit="12" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
	45	+{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6"cc="BY-SA" zeit="12" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
46	46	[[image:QuaderOrtsvektoren.jpg||width="230" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
47	47	1. Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
48	48
...	...	@@ -53,7 +53,7 @@
53	53	1. Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \cdot \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" zeit="10" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
	56	+{{aufgabe id="Rasenfläche" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="10" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
57	57	[[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
58	58	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} sind parallel.
59	59	Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
...	...	@@ -61,18 +61,7 @@
61	61	1. Ausgehend vom Ansatz {{formula}}|\overline{AE}| \cdot |\overline{DE}| + \frac{1}{2}\cdot (|\overline{AB}|- |\overline{DE}|)\cdot\bigl(|\overline{AE}|-|\overline{CD}|\bigl) {{/formula}} kann eine Größe berechnet werden, die im betrachteten Sachzusammenhang eine Rolle spielt. Nenne diese Größe und erläutere den gegebenen Ansatz.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
65		-[[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
66		-Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
67		-
68		-(% class="abc" %)
69		-1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
70		-1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
71		-Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|=\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
72		-Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
73		-{{/aufgabe}}
74		-
75		-{{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="7" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	64	+{{aufgabe id="Ähnlichkeit und Strahlensätze" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4"cc="BY-SA" zeit="7" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
76	76	[[image:QuadratABCD.PNG||width="220" style="float: right"]]
77	77	Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt das Quadrat {{formula}}ABCD{{/formula}}. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}B{{/formula}} und den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Seite {{formula}}\overline{AD}{{/formula}} verläuft, hat den Richtungsvektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}F{{/formula}} ist der Fußpunkt des Lots von {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}.
78	78
...	...	@@ -80,7 +80,7 @@
80	80	1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
81	81	{{/aufgabe}}
82	82
83		-{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5"cc="BY" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="7"}}
	72	+{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5"cc="BY-SA" zeit="8" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="7"}}
84	84	Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
85	85
86	86	1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
...	...	@@ -88,22 +88,20 @@
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90	90
91		-{{aufgabe id="Parallelogramm" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	80	+{{aufgabe id="Parallelogramm" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
92	92
93	93	Die Punkte {{formula}}B\left(4\left|3\right|12\right){{/formula}} und {{formula}}C\left(2\left|4\right|10\right){{/formula}} sind Eckpunkte eines Parallelogramms {{formula}}ABCD{{/formula}}, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M\left(3\left|2\right|1\right){{/formula}} schneiden.
94	94
95		-[[image:Koordinatensystemparallelogramm.PNG||width="300" style="float:right; margin-left:12px"]] 1. Verschiebt man jeden der Punkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene, so ergeben sich die Punkte {{formula}}A^\prime,B^\prime,C^\prime,D^\prime{{/formula}} bzw. {{formula}}M^\prime{{/formula}}. Das Viereck {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M^\prime{{/formula}} schneiden.
96		-
	84	+1. Verschiebt man jeden der Punkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene, so ergeben sich die Punkte {{formula}}A^\prime,B^\prime,C^\prime,D^\prime{{/formula}} bzw. {{formula}}M^\prime{{/formula}}. Das Viereck {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M^\prime{{/formula}} schneiden.
97	97	Zeichne {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} und {{formula}}M^\prime{{/formula}} in die Abbildung ein.
98	98
99		-(% class="abc" start="2" %)
	87	+[[image:Koordinatensystemparallelogramm.PNG||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	88	+
	89	+(% style="list-style:" start="2" %)
100	100	1. Berechne den Wert des Skalarprodukts {{formula}}\overrightarrow{CM}\circ\overrightarrow{CB}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ -9 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} und beurteile, ob der Winkel zwischen den Vektoren {{formula}}\overrightarrow{CM}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{CB}{{/formula}} kleiner als {{formula}}90^\circ{{/formula}} ist.
101		-{{/aufgabe}}
102	102
103		-{{lehrende}}
104		-==== Vorschläge für Klassenarbeiten ====
105		-[[Vorschlag einer Klassenarbeit]] (Dirk Tebbe)
106		-[[Musterklassenarbeit]] (Martin Stern, Martin Rathgeb)
107		-{{/lehrende}}
108	108
109		-{{matrix/}}
	93	+{{/aufgabe}}
	94	+
	95	+{{lehrende}}[[Vorschlag einer Klassenarbeit]]{{/lehrende}}
	96	+((({{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="4"/}})))