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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,8 @@
	1	+{{seiteninhalt/}}
	2	+
1	1	{{aufgabe id="Grundriss" afb="I" kompetenzen="K3, K5" cc="BY-SA" zeit="12" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
2	2	Gegeben sind die Eckpunkte {{formula}}A(2,5|0|0), B(2,5|3|0), C(3,5|3|0),D(3,5|4|0), E(0|4|0), F(0|-3|0),G(5|-3|0), H(5|0|0){{/formula}} des Grundriss einer Wohnung.
	5	+(% class="abc" %)
3	3	1. Zeichne den Grundriss der Wohnung mit Hilfe der Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem ein.
4	4	1. Berechne die Größe dieser Wohnung, wenn eine Längeneinheit einem Meter entspricht.
5	5	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -6,6 +6,7 @@
6	6
7	7	{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="20"quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
8	8	Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Punkte {{formula}}A(12|0|2), B(12|8|2),C(4|8|2){{/formula}} sind Eckpunkte der Grundfläche. {{formula}} S(8|4|7,5){{/formula}} ist die Spitze der Pyramide.
	12	+(% class="abc" %)
9	9	1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und gib die Koordinaten von Punkt D an.
10	10	1. Bestimme den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide.
11	11	1. Zeige, dass es sich um eine quadratische Grundfläche handelt.
...	...	@@ -14,6 +14,7 @@
14	14
15	15	{{aufgabe id="Würfel" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" cc="BY-SA" zeit="15" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
16	16	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(5|0|0), C(5|5|0){{/formula}} und {{formula}}E(0|0|5){{/formula}} bilden die Eckpunkte eines Würfels.
	21	+(% class="abc" %)
17	17	1. Bestimme, die fehlenden Koordinaten der Punkte D, F, G und H des Würfels und skizziere diesen in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
18	18	1. Zeige, dass das Volumen des Würfels 125 Volumeneinheiten beträgt.
19	19	1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch die Formel {{formula}}V=\frac{1}{3} \cdot G\cdot h{{/formula}}
...	...	@@ -30,7 +30,7 @@
30	30
31	31	{{aufgabe id="Richtungsvektor" afb="II" kompetenzen="K1, K5"cc="BY-SA" zeit="5" quelle="Martina Wagner, Caroline Leplat, Dirk Tebbe"}}
32	32	[[image:Richtungsvektoren.jpg||width="206" style="float: right"]]1. Benenne die in der Figur erkennbaren Vektoren.
33		-1. Zeige, dass die beiden Gleichungen
	38	+Zeige, dass die beiden Gleichungen
34	34	{{formula}}\vec{AB}=-(\vec{a}-\vec{b}){{/formula}} und
35	35	{{formula}}\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}{{/formula}} den gleichen Richtungsvektor beschreiben.
36	36	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -38,6 +38,7 @@
38	38	{{aufgabe id="Nachweis Quader" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="15" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Beispielaufgaben.pdf]]"niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
39	39	[[image:aufgespannterQuader.PNG||width="150" style="float: right"]]
40	40	Die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}},{{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{c_t}= \left(\begin{array}{c} 4t \\ 2t \\ -5t \end{array}\right){{/formula}} spannen für jeden Wert von {{formula}} t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
	46	+(% class="abc" %)
41	41	1. Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
42	42	1. Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
43	43	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -44,11 +44,12 @@
44	44
45	45	{{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" zeit="12" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
46	46	[[image:QuaderOrtsvektoren.jpg||width="230" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
	53	+(% class="abc" %)
47	47	1. Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
48	48
49	49	Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} hat den Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\vec{b}+ \vec{d}{{/formula}}.
50	50
51		-(% start="2" %)
	58	+(% class="abc" start="2" %)
52	52	1. Zeichne {{formula}}P{{/formula}} in die Abbildung ein.
53	53	1. Begründe, dass der Wert des Terms {{formula}}\vec{b} \cdot \overline{OP}{{/formula}} nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
54	54	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -57,6 +57,7 @@
57	57	[[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
58	58	Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} sind parallel.
59	59	Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
	67	+(% class="abc" %)
60	60	1. Zeige, dass auch {{formula}}\overline{AE}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} parallel sind und dass {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} einen rechten Winkel einschließen.
61	61	1. Ausgehend vom Ansatz {{formula}}|\overline{AE}| \cdot |\overline{DE}| + \frac{1}{2}\cdot (|\overline{AB}|- |\overline{DE}|)\cdot\bigl(|\overline{AE}|-|\overline{CD}|\bigl) {{/formula}} kann eine Größe berechnet werden, die im betrachteten Sachzusammenhang eine Rolle spielt. Nenne diese Größe und erläutere den gegebenen Ansatz.
62	62	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -76,6 +76,7 @@
76	76	[[image:QuadratABCD.PNG||width="220" style="float: right"]]
77	77	Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt das Quadrat {{formula}}ABCD{{/formula}}. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}B{{/formula}} und den Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Seite {{formula}}\overline{AD}{{/formula}} verläuft, hat den Richtungsvektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}F{{/formula}} ist der Fußpunkt des Lots von {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}}.
78	78
	87	+(% class="abc" %)
79	79	1. Begründe, dass {{formula}}|\overline{BF}|=2\cdot |\overline{AF}|{{/formula}} gilt.
80	80	1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
81	81	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -83,16 +83,17 @@
83	83	{{aufgabe id="Dreieck Koordinaten" afb="II" kompetenzen="K2, K5"cc="BY" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_3.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" zeit="7"}}
84	84	Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(5|0|a){{/formula}} und {{formula}}B(2|4|5){{/formula}}. Der Koordinatenursprung wird mit {{formula}}O{{/formula}} bezeichnet.
85	85
	95	+(% class="abc" %)
86	86	1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} den Abstand 5 haben.
87	87	1. Ermittle denjenigen Wert von {{formula}} a{{/formula}}, für den das Dreieck {{formula}}OAB{{/formula}} im Punkt {{formula}}B{{/formula}} rechtwinklig ist.
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90		-
91	91	{{aufgabe id="Parallelogramm" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
92	92
93	93	Die Punkte {{formula}}B\left(4\left|3\right|12\right){{/formula}} und {{formula}}C\left(2\left|4\right|10\right){{/formula}} sind Eckpunkte eines Parallelogramms {{formula}}ABCD{{/formula}}, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M\left(3\left|2\right|1\right){{/formula}} schneiden.
94	94
95		-[[image:Koordinatensystemparallelogramm.PNG||width="300" style="float:right; margin-left:12px"]] 1. Verschiebt man jeden der Punkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene, so ergeben sich die Punkte {{formula}}A^\prime,B^\prime,C^\prime,D^\prime{{/formula}} bzw. {{formula}}M^\prime{{/formula}}. Das Viereck {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M^\prime{{/formula}} schneiden.
	104	+[[image:Koordinatensystemparallelogramm.PNG||width="300" style="float:right; margin-left:12px"]] (% class="abc" %)
	105	+1. Verschiebt man jeden der Punkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene, so ergeben sich die Punkte {{formula}}A^\prime,B^\prime,C^\prime,D^\prime{{/formula}} bzw. {{formula}}M^\prime{{/formula}}. Das Viereck {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich im Punkt {{formula}}M^\prime{{/formula}} schneiden.
96	96
97	97	Zeichne {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime{{/formula}} und {{formula}}M^\prime{{/formula}} in die Abbildung ein.
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