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Änderungen von Dokument BPE 7 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/12 18:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -19,7 +19,7 @@
19 19  
20 20  
21 21  {{aufgabe id="Berechnungen am Quader" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4,K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_4.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
22 -[[image:QuaderOrtsvektoren.PNG||width="200" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
22 +[[image:QuaderOrtsvektoren.jpg||width="230" style="float: right"]]Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}}. Die Grundfläche {{formula}}OABC{{/formula}} des Quaders ist quadratisch.
23 23  1. Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\cdot (\vec{b}-\vec{a}){{/formula}} gehört.
24 24  
25 25  Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} hat den Ortsvektor {{formula}}\frac{1}{2}\vec{b}+ \vec{d}{{/formula}}.
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43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 45  {{aufgabe id="Rasenfläche" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
46 -[[image:Rasenfläche.png||width="250" style="float: right"]]
46 +[[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
47 47  Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} sind parallel.
48 48  Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
49 49  1. Zeige, dass auch {{formula}}\overline{AE}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} parallel sind und dass {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} einen rechten Winkel einschließen.
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65 65  1. Gib einen Term an, mit dem man die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}} bestimmen könnte, wenn die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}F{{/formula}} sowie die Komponenten von {{formula}} \vec{v}{{/formula}} bekannt wären.
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
68 +{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
69 69  [[image:PyramidenABCDk.png||width="200" style="float: right"]]
70 70  Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
71 71  
72 72  1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
73 73  1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
74 -Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|={{/formula}}{{formula}}\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist. Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
74 +Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|={{/formula}}{{formula}}\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
75 +Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
76 +
77 +
78 +Für jeden Wert von k liegt die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} in der Ebene {{formula}}L_k{{/formula}}.
79 +
80 +3. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}L_k{{/formula}} in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}x_1+x_2+\frac{4}{k}\cdot x_3 =4{{/formula}})//
81 +
82 +4.Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den die Größe des Winkels, unter dem die x,,3,,-Achse die Ebene {{formula}}L_k{{/formula}} schneidet, 30° beträgt.
83 +
84 +
85 +[[image:gleichschenkligesdreieckabb2.png||width="220" style="float: right"]]
86 +Zusätzlich zu den Pyramiden wird der in der Abbildung 2 gezeigte Quader betrachtet. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}Q(1|1|3){{/formula}} sind Eckpunkte des Quaders, die Seitenflächen des Quaders sind parallel zu den Koordinatenebenen.
87 +Für {{formula}}k=6{{/formula}} enthält die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader in einem Vieleck.
88 +
89 +5. Für einen Wert von {{formula}}k{{/formula}} verläuft die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} durch die Eckpunkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}R{{/formula}} des Quaders. Bestimme diesen Wert von {{formula}} k{{/formula}} //(zur Kontrolle: {{formula}}k=4{{/formula}})//
90 +
91 +6.Gib in Abhängigkeit von {{formula}}k{{/formula}} die Anzahl der Eckpunkte des Vielecks an, in dem die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader schneidet.
92 +
93 +
94 +
95 +
96 +7. Nun wird die Pyramide {{formula}}ABCD_6{{/formula}} , d. h. diejenige für {{formula}}k=6{{/formula}}, betrachtet.[[image:gleichschenkligesdreieckabb3.PNG||width="220" style="float: right"]] Dieser Pyramide werden Quader einbeschrieben (vgl. Abbildung 3). Die Grundflächen der Quader liegen in der x,,1,,x,,2,,-Ebene, haben den Eckpunkt {{formula}}A{{/formula}} gemeinsam und sind quadratisch. Die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Quader durchläuft alle reellen Werte mit {{formula}}0<h<6{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}h{{/formula}}liegt der Eckpunkt {{formula}}Q_h{{/formula}} in der Seitenfläche {{formula}}BCD_6{{/formula}} der Pyramide. Ermittle die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q_h{{/formula}}.
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 77  {{seitenreflexion/}}
Rasenfläche.png
Author
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1 -XWiki.akukin
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gleichschenkligesdreieckabb3.PNG
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