Vorschlag einer Klassenarbeit

1  KA1 Punkte: 6  (6 min)

Gegeben sind die Punkte\(A(1|2|3), B(3|-2|1), C(0|4|-1)\).

1. Bestimme die Vektoren \(\vec{AB}, \vec{BC}\) und \( \vec{CA} \).
2. Untersuche, welche der drei Vektoren \(\vec{AB}, \vec{BC} \) und \(\vec{CA} \) zueinander orthogonal sind.

2  KA2 Punkte: 6  (6 min)

Gegeben sind die Punkte\(P(3|-1|2), Q(1|2|-1)\) und \(R(0|4|-1)\).

1. Berechne den Mittelpunkt der Strecke \(\overline{PQ}\).
2. Spiegel den Punkt \(P\) am Koordinatenursprung und gibt den Bildpunkt \(P' \) an.
3. Spiegel den Punkt \(Q\) an der \(x_1x_2\)-Ebene und gibt den Bildpunkt \(Q' \) an.
4. Spiegel den Punkt \(R\) am Punkt \(Z(2|1|0)\) und gibt den Bildpunkt \(R' \) an.

3  KA3 Punkte: 7  (9 min)

1. Skizziere ein Parallelogramm \(ABCD\).
2. Ergänze die Koordinaten der vier vorgegebenen Punkte \(A, B, C\) und \(D\) so, dass das Viereck \(ABCD\) ein Parallelogramm ist
   \( A(2|1|a_3), B(5|0|1), C(9|c_2|6)\) und \(D(d_1|1|8)\).

4  KA4 Punkte: 9  (11 min)

Gegeben ist das Dreieck \(ABC\) mit \( A(5|9|1), B(1|2|5)\) und \( C(9|-2|6)\).

1. Zeige, dass das Dreieck gleichschenklig und rechtwinklig ist.
2. Berechne den Flächeninhalt der Dreiecksfläche.
3. Ergänze das Dreieck \(ABC\) mit einem Punkt  \(D\) zu einem Quadrat. Gib den Punkt  \(D\) an.

5  KA5 Punkte: 12  (13 min)

Die Figur zeigt eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und der Höhe 6 cm. Die Grundfläche der Pyramide hat die Seitenlänge 4 cm.

1. Gib die Koordinaten der Punkte \(A, B, C\) und \(D\) an.
2. Berechne das Volumen der Pyramide.
3. Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche.
4. Berechne die Größe des Winkels \(\alpha\), den die Seitenkanten \(SB\) und \(SC\) miteinander einschließen.