Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Dreieck

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Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Eingangsklasse.BPE_7.WebHome
	1	+Eingangsklasse.BPE_7_2.WebHome

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +2,3 @@
1		-{{lehrende}}
2	2	1. Es ist {{formula}}\overrightarrow{AB} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{AC} = \left(\begin{array}{c} -4 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}}.
3	3	Da die beiden Vektoren linear unabhängig sind, d.h. {{formula}}\overrightarrow{AB} \neq \lambda \cdot \overrightarrow{AC} {{/formula}}, sind {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks.
4	4
...	...	@@ -5,27 +5,25 @@
5	5	1. Es ist {{formula}}\overrightarrow{AD_a}= \left(\begin{array}{c} a-1 \\ a\sqrt{2} \\ \sqrt{2} \end{array}\right){{/formula}}.
6	6	Für die Länge der Strecke von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} gilt
7	7	{{formula}}
8		-|\overrightarrow{AD_a}|= \sqrt{(a-1)^2+(a\sqrt{2})^2+{sqrt{2}}^2}= \sqrt{3a^2-2a+3}.
	7	+|\overrightarrow{AD_a}|= \sqrt{(a-1)^2+(a\sqrt{2})^2+{\sqrt{2}}^2}= \sqrt{3a^2-2a+3}.
9	9	{{/formula}}
10	10
11	11	Nun soll die Länge der Strecke 2 sein:
12	12
13	13	{{formula}}
14		-\begin{align}
	13	+\begin{align*}
15	15	|\overrightarrow{AD_a}| &=2 \\
16	16	\Leftrightarrow \sqrt{3a^2-2a+3} &= 2 \quad \mid ()^2 \\
17	17	\Leftrightarrow 3a^2-2a+3 &= 4 \quad \mid -4 \\
18	18	\Leftrightarrow 3a^2-2a-1 &= 0
19		-\end{align}
	18	+\end{align*}
20	20	{{/formula}}
21	21
22		-Mithilfe der Mitternachtsformel ergibt sich
	21	+Mithilfe der Mitternachtsformel ergibt sich als Lösung
23	23
24	24	{{formula}}
25		-\begin{align}
26		-a_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3 \cdot (-1)}}{2\cdot 3} \\
27		-&= \frac{2\pm 4}{6} \\
	24	+\begin{align*}
	25	+a_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3 \cdot (-1)}}{2\cdot 3} = \frac{2\pm 4}{6} \\
28	28	\Rightarrow a_1=\frac{2+6}{6}=1; \quad a_2 = \frac{2-4}{6}= -\frac{1}{3}
29		-\end{align}
	27	+\end{align*}
30	30	{{/formula}}
31		-{{/lehrende}}