Änderungen von Dokument Lösung Nachweis Dreieck

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Übergeordnete Seite

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1		-Eingangsklasse.BPE_7_2.WebHome
	1	+Eingangsklasse.BPE_7.WebHome

Inhalt

...	...	@@ -1,3 +1,4 @@
	1	+{{lehrende}}
1	1	1. Es ist {{formula}}\overrightarrow{AB} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{AC} = \left(\begin{array}{c} -4 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}}.
2	2	Da die beiden Vektoren linear unabhängig sind, d.h. {{formula}}\overrightarrow{AB} \neq \lambda \cdot \overrightarrow{AC} {{/formula}}, sind {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks.
3	3
...	...	@@ -10,19 +10,20 @@
10	10	Nun soll die Länge der Strecke 2 sein:
11	11
12	12	{{formula}}
13		-\begin{align*}
	14	+\begin{align}
14	14	|\overrightarrow{AD_a}| &=2 \\
15	15	\Leftrightarrow \sqrt{3a^2-2a+3} &= 2 \quad \mid ()^2 \\
16	16	\Leftrightarrow 3a^2-2a+3 &= 4 \quad \mid -4 \\
17	17	\Leftrightarrow 3a^2-2a-1 &= 0
18		-\end{align*}
	19	+\end{align}
19	19	{{/formula}}
20	20
21	21	Mithilfe der Mitternachtsformel ergibt sich als Lösung
22	22
23	23	{{formula}}
24		-\begin{align*}
	25	+\begin{align}
25	25	a_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{2^2-4\cdot 3 \cdot (-1)}}{2\cdot 3} = \frac{2\pm 4}{6} \\
26	26	\Rightarrow a_1=\frac{2+6}{6}=1; \quad a_2 = \frac{2-4}{6}= -\frac{1}{3}
27		-\end{align*}
	28	+\end{align}
28	28	{{/formula}}
	30	+{{/lehrende}}