Wiki-Quellcode von Lösung Quadrat begründen
Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2024/02/06 08:59
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | {{formula}}\overrightarrow{AB} = \left(\begin{array}{c} 1-5 \\ 1-(-1) \\ -1-3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -4 \\ 2 \\ -4\end{array}\right){{/formula}} |
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2.1 | 2 | |
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2.2 | 3 | {{formula}}\overrightarrow{BC} = \left(\begin{array}{c} -1-1 \\ 5-1 \\ 3-(-1)\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 4 \\ 4\end{array}\right){{/formula}} |
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2.1 | 4 | |
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3.1 | 5 | {{formula}}\overrightarrow{CD} = \left(\begin{array}{c} 3-(-1) \\ 3-5 \\ 7-3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ 4\end{array}\right){{/formula}} |
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2.1 | 6 | |
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3.1 | 7 | {{formula}}\overrightarrow{DA} = \left(\begin{array}{c} 5-3 \\ -1-3 \\ 3-7\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 2 \\ -4 \\ -4\end{array}\right){{/formula}} |
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1.1 | 8 | |
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5.1 | 9 | {{formula}}\Rightarrow \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}{{/formula}} und {{formula}} \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{DA}{{/formula}} |
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4.1 | 10 | |
| 11 | {{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC} = -4 \cdot (-2) + 2 \cdot 4 + (-4) \cdot 4 = 0 {{/formula}} | ||
| 12 | |||
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5.1 | 13 | Da nun gezeigt ist, dass gegenüberliegende Seiten parallele Vektoren gleichen Betrags sind und wir einen rechten Innenwinkel haben, handelt es sich um ein Quadrat. |