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Zuletzt geändert von Thomas Köhler am 2025/02/26 10:46
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am 2024/07/17 23:08
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.vbs
1 +XWiki.fujan
Inhalt
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1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann das Gradmaß und das Bogenmaß von Winkeln nutzen
6 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen
7 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Sinuskurve und die Kosinuskurve skizzieren
8 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinuskurve und der Kosinuskurve begründen
3 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann das Gradmaß und das Bogenmaß von Winkeln nutzen
4 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen
5 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Sinuskurve und die Kosinuskurve skizzieren
6 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinuskurve und der Kosinuskurve begründen
9 9  
8 +{{lernende}}
9 +[[Winkel im Bogenmaß interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Winkel%20im%20Bogenma%C3%9F#erkunden]]
10 +[[Entstehung der Sinusfunktion interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Entstehung%20der%20Sinusfunktion#erkunden]]
11 +{{/lernende}}
12 +
13 +{{aufgabe id="Bogenmaß schätzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
14 +Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin den Winkel 120°. Schätze die zugehörige Bogenlänge ab.
15 +{{/aufgabe}}
16 +
17 +{{aufgabe id="Besondere Winkel" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
18 +Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90° ... 360° gehören. Beschrifte sie mit den exakten Bogenlängen (Vielfache von 𝜋).
19 +{{/aufgabe}}
20 +
21 +{{aufgabe id="Umrechnungsformel" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
22 +Nimm den Einheitskreis aus der vorhergehenden Aufgabe. Ein Winkel α im Gradmaß ist ein Teil des Vollwinkels. Ein Winkel s im Bogenmaß ist ein Teil des Umfangs. Entwickle eine Formel, die α und s zueinander ins Verhältnis stellen. Löse sie nach s auf und überprüfe, ob du für den Winkel α=150° den Bogen s=5/6𝜋 erhältst.
23 +{{/aufgabe}}
24 +
25 +{{aufgabe id="sin und cos schätzen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
26 +Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin die Winkel 120° und 7/6𝜋. Schätze für beide Winkel anhand deiner Zeichnung den sin- und den cos. Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner.
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Winkelbestimmung am Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA"}}
30 +[[image:Einheitskreis.jpg||style="float: right"]]
31 +Ermittle näherungsweise die zugehörigen Lösungen der nachfolgenden Gleichungen auf dem Intervall [0;2𝜋] unter zu Hilfenahme des Einheitskreises:
32 +a) {{formula}}\sin(x)=0,5 {{/formula}}
33 +b) {{formula}}\cos(x)=-0,5 {{/formula}}
34 +c) {{formula}}\sin(x)=-0,25 {{/formula}}
35 +d) {{formula}}\cos(x)=1{{/formula}}
36 +
37 +{{/aufgabe}}
38 +
39 +{{aufgabe id="Entstehung der Sinus- und Kosinusfunktion" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA"}}
40 +[[image:Experiment.jpg]]
41 +Ermittle näherungsweise die zugehörigen Lösungen der nachfolgenden Gleichungen auf dem Intervall [0;2𝜋] unter zu Hilfenahme des Einheitskreises:
42 +a) {{formula}}\sin(x)=0,5 {{/formula}}
43 +b) {{formula}}\cos(x)=-0,5 {{/formula}}
44 +c) {{formula}}\sin(x)=-0,25 {{/formula}}
45 +d) {{formula}}\cos(x)=1{{/formula}}
46 +
47 +{{/aufgabe}}
48 +
49 +
50 +* sin mit Einheitskreis skizzieren
51 +
52 +{{seitenreflexion/}}
Einheitskreis.jpg
Author
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1 +XWiki.fujan
Größe
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Inhalt
Experiment.jpg
Author
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1 +XWiki.fujan
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +141.9 KB
Inhalt